آشوب و کنترل و سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهایChaotic گردید. مثل تعریف دینامیک غیرخطی آشوب و تعریف مربوط به روشهای سنکرونیزاسیون که در ادامه نیز اشارهای بسیار مختصر به آن می شود.
از مهمترین شناسه های سیستم آشوب می توان به موارد زیر اشاره کرد:[2]
1. حساسیت بسیار بالا به شرایط اولیه
2. حساسیت بسیار بالا به تغییر پارامترهای سیستم
3. تأثیر فیدبک خروجی بر ادامه فعالیتهای سیستم
با آغاز بحث آشوب در سیستمهای غیرخطی و کنترل آن، روشها و نظریات و تئوریهای کنترلی گوناگونی اعم از خطی و غیر خطی در این زمینه پیشنهاد و ارائه گردید؛ نظیر:
– کنترل فیدبک خطی[1]
– کنترل فیدبک با تأخیر زمانی36]،[34
– کنترل بازگشتی یا 16]Back Stepping Control،[17
– متغیرهای لغزشی [20]
و….
یکی از مباحث مطرح شده در زمینه فوق، مبحث کنترل تطبیقی و یکسان سازی سیستمهای آشوب[3]است که کماکان مسائل زیادی را برای طرح و تحقیق و ارائه در خود جای داده است.
تحقیقات و بررسیهای بسیاری در زمینه کنترل تطبیقی و یکسان سازی سیستمهای دینامیکی آشوب صورت گرفت
و نتایج مطلوبی حاصل گردید که در اغلب آنها “روش کنترل تطبیقی،”تئوری پایداری لیاپانف”،”طراحی تخمینگر
پارامترهای مجهول” و … نقش محوری را بر عهده داشتند.36]،[34
…,Chen,Ch.Hua,Pikovsky,Fradkov,Coworker ازجمله محققانی بوده اند که تلاشهای بسیاری در زمینه تجزیه و تحلیل موضوع مورد اشاره انجام دادند که نتایج بررسیهای برخی از این محققین ارائه و روشهای بکار گرفته شده توسط هر کدام که گاه باهم شباهتها و تفاوتهایی داشتند با یکدیگر مقایسه گردید.از این موارد می توان نمونه های زیر را نام برد:
– پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب به سیتمهایی نظیر 25]Arneodo،[18
– طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیتم آشوب )Chenکلیه پارامترها نامعین)6]،[3
– شناسایی پارامتر و کنترل سیستم Unified Chaotic با دیدگاه کنترل تطبیقی[13]
– اعمال روش قانون کنترل تطبیقی سنکرونیزاسیون سیستمunified با سویچ متناوب پیوسته تأخیردار[30]
– طراحی و پیاده سازی کنترل کننده تطبیقی خالص برای سنکرونیزاسیون سیستم لرنز[35]
در تمام این موارد نتایج شبیه سازی ارائه شده، مهر تأییدی بر اجرای موفق طراحیها بود.
بعد از آشنایی مقدماتی در واقع تعریف مسأله در زمینه سنکرونیزاسون تطبیقی آشوب بصورت زیر مطرح گردید:
با توجه به اینکه سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب به معنای طراحی قانون کنترل بر اساس روش تطبیقی با هدف یکسان و
همانند سازی دو سیستم آشوب یکسان(که اغلب با نامهای Drive & Response Systemsو یا Master & Slave
Systems معرفی می شوند) با شرایط اولیه مختلف یا یکسان سازی دو سیستم آشوب با دینامیک مختلف می باشد:
“چگونه قانون کنترل U براساس روش کنترل تطبیقی با هدف سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب گونه -که در حقیقت یکسان سازی سیستمهای غیرخطی آشوب با مدل نامعین(با پارامترهای مجهول) با دینامیک یکسان و شرایط
.
اولیه مختلف یا با ساختار دینامیکی متفاوت و به فرم کلی x(t) ) A.x(t) ) f (x) در ناحیه پایداری آنهامی باشد-
،طراحی و پیاده سازی شود؟”
در واقع طراحی قانون کنترل تطبیقی برای سنکرونیزاسیون را می توان به دو دسته طبقه بندی کرد3]،18،:[36
1. طراحی که نیاز به مدل دقیق ریاضی و مشخص سیستم دارد و کنترل طراحی شده اغلب ساده است.
2. طراحی قانون کنترل برای سیستمهایی که همه یا بخشی از اطلاعات مربوط به سیستم ناشناخته و نامعین
(مجهول) می باشد که معمولا منجر به طراحی یک قانون کنترل پیچیده می گردد.
با توجه به اینکه در کاربردهای عملی، اغلب مدل ریاضی دقیق سیستم قابل دسترس نمی باشد لذا علاقه محققان به اجرایی ساختن کنترل کننده های موثر و ساده افزایش پیدا کرده و توجه فراوانی را معطوف خود داشته است.
کنترل تطبیقی آشوب در علوم بسیاری نظیر مهندسی هوا فضا،امنیت ارتباطی،لیزرهای نیمه هادی، مهندسی پزشکی و …
کاربرد فراوانی یافته است لذا در فصل دوم برای آشکار ساختن اهمیت و ارزش مقوله عنوان شده ، به پاره ای از کاربردهای سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در زمینه های علمی و عملی اشاره خواهد شد و اهداف و نتایج آن مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار خواهدگرفت که از آن جمله می توان از نمونه های زیر یاد کرد:
– کاربرد همانندسازی(سنکرونیزاسیون)تطبیقی آشوب1 در سیستم انتقال بار[15]
– کاربرد همانندسازی تطبیقی آشوب در کنترل لغزشی و تغییر ساختاری پارامتر[20]
– کاربرد همانندسازی تطبیقی آشوب در عملکرد لیزرهای نیمه هادی تأخیردار کوپل شده[4]
– کاربرد همانندسازی تطبیقی آشوب در سیستم معروف به [14]Loudspeaker
با توجه به اهمیت بیش از پیش و روزافزون کارکرد امنیتی در زمینه جلوگیری از استراق سمع و جاسوسی پیامهای ارسالی و دریافتی در عصر ارتباطات، در فصل پایانی، مقوله امنیت ارتباطی و زمینه کاربردی سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در این گستره علمی و عملی بیش از پیش مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گیرد؛ بر این اساس ابتدا به چند طرح معروف در زمینه افزایش ضریب امنیت و حفاظت اطلاعات به هنگام ارسال و دریافت(مخابره)آن اشاره می گردد.
نمونه های زیر به عنوان نمونه ای از روشهای اجرایی مختلفی برای امنیت ارتباطی معرفی می گردد:[28]
Chaotic Modulation (3 Chaotic Switching(CSK) (2 Chaotic Masking (1
در ادامه نیز با انتخاب، روش امنیتی CSK نتایج شبیه سازی مربوط به طراحی و پیاده سازی مرحله میانی طرح (یکسان
سازی سیستمهای Master-Slave که سیگنال پیام اصلی در مرحله اول طرح به این زیر سیستمهای آشوب مبدل شده است) ارائه خواهد شد.
به عبارت دیگر برای تطابق و سنکرون نمودن سیگنال پیام با فرض اینکه در مرحله اول به سیگنالهای حامل آشوب

2تبدیل شده است، در دو بخش، طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب بر اساس روش تطبیقی و تئوری لیاپانف ارائه و تجزیه و تحلیل خواهد شد:
1. Chaos Adaptive Synchronization 2. Chaotic Carrier
الف-شیوه ای در طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی مدارهای چوا)[Chua]که از مهمترین مدارهای الکترونیکی مولد نواحی جذب آشوب می باشد).[2]
ب- طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم آشوب لو((Luبا یک پارامتر نامعین.[9]
در هر دو مورد، با استفاده از تئوری پایداری لیاپانف، قانون کنترل مبتنی بر روش کنترل تطبیقی طراحی و جهت پیاده
سازی سنکرونیزاسیون زیرسیستمهایMaster & Slave در مرحله دوم طرح عملیاتی امنیت ارتباطی به سیستم اعمال گردیده و اثبات خواهد شد که سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهای معرفی شده به درستی و با موفقیت انجام شده است.
نتایج شبیه سازی نیز دلیلی دیگر بر این مدعا خواهد بود.
براساس مراحل یاد شده، مرحله پایانی طرح(آشکار سازی سیگنال و مرحله بازیافت 1پیام اصلی از سیگنالMask شده انتقالی) نیز به روشهای گوناگون انجام پذیر است[10] که به عنوان مثال چند روش برای این کار معرفی و توضیحی
نسبتا مختصر برای آشنایی با این مرحله و کلا حلقهء بسته طرح ارسال و در یافت پیام با هدف افزایش ضریب امنیتی ارائه خواهد گردید.
اما در پایان با توجه به اینکه کماکان روشهای بسیار نوینی در بالا بردن ضریب امنیتی ارسال و دریافت پیام معرفی،طراحی و اجرا شده و می شوند باید به این نکته نیز اذعان داشت که بخش سوم عملیات ارسال و دریافت پیام-غیر
از فرستنده و گیرنده- که همان جاسوس یا استراق سمع کننده می باشد نیز در حال به روز کردن و Up to date علوم مربوط به زمینه تخصصی خود بوده و راههای نفوذی بسیاری را برای حمله و تهاجم به مراحل مختلف طرحهای پیشنهادی ، آزمایش و جهت کاهش ضریب امنیت ارسال و دریافت پیام،عملی نموده است.
لذا با اینکه مراحل مختلف طرحهای پیشنهادی در این پروژه از نظر تئوری و عملی -چه در طراحی و چه در پیاده سازی
بخشهای فرستنده پیام،مبدل پیام، همانندساز پیام وDetector & Recovering پیام- نتایجی مطلوب را در بر داشته است به هیچ عنوان قابل اطمینان مطلق نبوده و باید راههای نفوذ بسیاری که دسترسی بخش سوم به اطلاعات را امکان
پذیر می سازد شناسایی و با ارائه راهکارهای موءثر و مفید به معرفی طرحهای جدید که از نظر عملی تحقق پذیر هستند به بالا بردن هر چه بیشتر ضریب امنیت و حفاظت اطلاعات در عصر ارتباطات پرداخته شود.
1. Recovering
تعریف کلی آشوب :(Chaos)
تعریف مشترکی که برای مفهوم آشوب و سیستمهای دینامیکی Chaotic ارائه شده است، بر این نکته تأکید دارد که تجزیه و تحلیل سیستمهای آشوب، دانش بررسی رفتار سیستمهایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین و اندازه گیری است، خروجی این سیستمها غیرقابل پیش بینی بوده و ظاهری کاتوره ای و تصادفی نامنظم (نویز گونه) دارد؛ در واقع می توان آشوب را نا ملموس ترین رفتار حالت ماندگار یک سیستم غیرخطی دانست.2]،[1
می توان تعریف دیگری نیز از آشوب ارائه کرد که به نظریه استوارت معروف است؛بر طبق این نظریه، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط گردد.
از مهمترین شناسه های سیستم آشوب می توان به موارد زیر ارائه کرد:
1. حساسیت بسیار بالا به شرایط اولیه
2. حساسیت بسیار بالا به تغییر پارامترهای سیستم
3. تأثیر فیدبک خروجی بر ادامه فعالیتهای سیستم
نکته قابل توجه درباره حساسیت سیستم آشوب به شرایط اولیه اینست که، خطاهای کوچک در اندازه گیری حالتهای اولیه سیستم بطور نمایی رشد می کنند و در نتیجه پیش بینی حالتهای بعدی سیستم غیر ممکن خواهد بود (معروف به اثر پروانه).
در چند دهه اخیر، تحقیقات قابل توجهی درباره این نوع از سیستمهای غیر خطی انجام شده و در حال پیگیری است؛و با توجه به افزایش کاربردهای سیستمهای دینامیکی غیرخطی آشوب در علوم مهندسی، پزشکی، بیولوژی و … در ادامه نیز توجه و علاقه بسیاری از محققان را برای شناخت هرچه بیشتر علم آنالیز آشوب و علوم و کاربردهای وابسته به آن از
جمله “کنترل آشوب”، “سنکرونیزاسیون آشوب”،”آنتی کنترل” و… به خود معطوف خواهد داشت.[15]
بررسیهای اصلی انجام شده توسطOtt,Grebogi,Yorkeو همچنینPecora,Carrol در زمینه آشوب نیز انگیزه های فراوانی را در فعالیتهای تحقیقاتی ایجاد نمود.یکی از شاخه های ایجاد شده تمرکز بر مسأله آشوب،کنترل و یکسان سازی تطبیقی و…مراجع مربوط به آن بود. نمونه هایی از کاربرد تئوری-عملی کنترل و یکسان سازی تطبیقی آشوب را می توان
در”حفاظت مخابره پبام، بهینه سازی عملکرد سیستمهای غیرخطی،مدل سازی فعالیت مغز، پدیده های شناسایی الگو، دینامیک لیزر های نیمه هادی، سیستمهای عصبی و…. مشاهده کرد.12]،[6
سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب:
از دیدگاه کلاسیک، سنکرونیزاسیون به معنای تنظیم فرکانسهای نوسان ساز های متناوب ناشی از انفعالات ضعیف است.
تطابق آشوب یکی از پدیده های مهم و جذاب غیر خطی است که زمینه بسیار وسیع و گسترده ای از مطالعات را پیش روی محققان قرار می دهد. آنچه در این مقال بدان پرداخته می شود،طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(سنکرونیزاسیون) سیستمهای آشوب با مدل نا معین و کاربرد آن در زمینه های علمی و عملی است.31]،[36
مطالعه برروی سنکرونیزاسیون و تطابق به قرن17میلادی برمی گردد که با شروع آنالیز سنکرونیزاسیون سیستمهای متناوب غیرخطی وارد مرحله جدیدی شد.از معروفترین مثالها می توان به سنکرونیزاسیون دو سیستم پاندول ساعت و میله
اشاره کرد که محقق اصلی در این زمینه فردی به نام Huygens بود.
Pecora ,Carrol اولین کسانی بودند که نظریه جدید سنکرونیزاسیون دو سیستم دینامیکی آشوب یکسان با شرایط اولیه مختلف را طرح و بررسی نمودند. طبق این نظریه، اگرچه یکی از دو سیستم به دیگری پاسخی ارسال می کند (واکنش
نشان می دهد)این عمل متقابلاً صورت نمی گیرد. این پدیده با نام یکسان سازیMaster-Slaveیا یکسان سازی-Drive
Responseشناخته می شوند.
تحقیقات و بررسیهای بسیاری در زمینه یکسان سازی تطبیقی سیستمهای دینامیکی آشوب صورت گرفته و نتایج
مطلوبی حاصل گردیده است که در اغلب آنها”روش کنترل تطبیقی،”تئوری پایداری لیاپانف”،” طراحی تخمینگر
پارامترهای مجهول” و … نقش محوری را ایفا می کنند.
همانطور که می دانیم،روشهای کنترلی شناخته شده متعددی برای کنترل آشوب مورد استفاده قرار گرفته و میگیرد
که در برخی منجر به کاهش آشوب نامطلوب((Chaos Controlو در برخی دیگر منجر به تولید یا افزایش آشوب
مطلوب (Anti-Control Chaos) می شود. به عبارت دیگر یکی از عرصه های بارز کنترل آشوب، اعمال کردن یک اغتشاش(سیگنال کنترلی) کوچک به سیستم غیرخطی برای پایدار سازی دینامیک طبیعی آشوب به سمت مسیرهای متناوب پایدار یا نقاط ثابت پایدار می باشد.
از آنجا که خروجی سیستم دینامیکی آشوب وابستگی بسیار به تغییرات پارامتر و شرایط اولیه دارد، لذا در شرایط محیطی که تغییرات پارامتری بسیار رخ می دهد،یکی از موارد مهم مدنظر اینست که تغییرات شرایط فیزیکی محیطی به عنوان پارامترهایی متغیر، وارد سیستم گردد.
اما قانونهای کنترل غیرتطبیقی به دلیل دارا بودن پتانسیل استاتیک اغلب نمی توانند مشکل بالا را مورد پوشش قرار دهند. بنابراین اهمیت طراحی قانون کنترل به روش یکسان سازی تطبیقی بدلیل دارا بودن قابلیت تطبیق با به روزشدن تغییرات پارامتری و موقعیت مسیرهای پریودیک پایدار و با در نظر گرفتن این نکته که در عمل معمولا پارامترهای سیستم اکثرا نا معین و مجهول می باشد بیش از پیش آشکار میگردد.
پدیده یکسان سازی تطبیقی سیستمهای آشوب عموماً شامل چند مبحث پایه می باشد که برای آشنایی با این مفاهیم در ادامه تعاریف مختصری ارائه خواهد گردید:
1.یکسان سازی تطبیقی کامل و همانند سیستم آشوب36]:1،33،[34
این مفهوم شامل تجزیه و تحلیل بحث سنکرونیزاسیون زوج سیستم با دینامیک اختصاصی یکسان با شرایط اولیه
مختلف است به عبارتی یکسان سازی کامل دو سیستم کوپل شده آشوبناک همانند وقتی اتفاق می افتد که کلیه مسیرهای سیستمها به مقدار یکسانی همگرا شده و باقی بمانند به عبارتی اگر x(t),y(t) مسیرهای دلخواه باشند
Lim x(t) − y(t) 0 :
t→∞
2.یکسان سازی تطبیقی عمومی سیستم آشوب[34]:2
شامل تجزیه و تحلیل سنکرونیزاسیون دو سیستم بدون دینامیک یکسان می باشد؛ در این بحث نگاشت پیوسته که
مسیرهای ناحیه جذبDrive System را به مسیرهای ناحیه جذب Response System تبدیل می کند اهمیت
فراوانی دارد.(محقق(Rulkov
3.یکسان سازی تطبیقی فازی سیستم آشوب32] :3،[27
این بحث شامل مقوله قفل فازی((Phase Locking فرکانسهای اصلی در طیف سیستمهای آشوبناک می شود.
4.یکسان سازی تطبیقی با تأخیر سیستم آشوب24] :4،[23
شامل بحث رابطه مشخص بین دینامیک سیستمهای آشوب می شود.
1. Identical Synchronization & Complete Synchronization of Chaos 2. Generalized Synchronization 3. Phase Synchronization 4. Lag Synchronization
.5 یکسان سازی تطبیقی تصویری سیستم آشوب[8]:1
محتوی این طرح، سنکرونیزاسیون جزءخطی دو سیستم آشوبناک کوپل شده(سیستمهای(Master&Slaveمی
باشد((Rehacek,Mainieri مطالعات و بررسیهایXu ,Liروی سیستمهایی نظیر راسلر و لرنز و مدارهایChua
نشان داد کهPSرا بوسیله کنترل فیدبک سیستمSlave، می توان به یک کلاس و طبقه خاصی از سیستمهای آشوب بدون خطی سازی جزئی تعمیم داد.
پدیده های یکسان سازی تطبیقی عمومی و فازی توجه بیشتری را برای مطالعه و بررسی معطوف خود داشته اند به
خصوص در زمینه سیستمهایNeurobiologicalکه رفتارهایNeuron های عصبی بسیار پیچیده و آشوبناک می باشد .در موارد یاد شده، میتوان سنکرونیزاسیون را کامل یا جزئی انجام داد.
با توجه به موارد یادشده میتوان گفت:
سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب به معنای طراحی قانون کنترل بر اساس روش تطبیقی با هدف یکسان و همانند
سازی دو سیستم آشوب یکسان(که اغلب با نامهایDrive & Response Systemsو یا Master & Slave
Systems معرفی می شوند) با شرایط اولیه مختلف یا یکسان سازی دو سیستم آشوب با دینامیک مختلف می باشد.
در واقع صورت مسأله را می توان این گونه بیان داشت که:
“چگونه قانون کنترل U براساس روش کنترل تطبیقی با هدف سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب که در حقیقت یکسان سازی سیستمهای غیر خطی آشوب با مدل نا معین(با پارامترهای مجهول) با دینامیک یکسان و سرایط اولیه
.
مختلف یا با ساختار دینامیکی متفاوت و به فرم کلی x(t) ) A.x(t) ) f (x) در ناحیه پایداری آنهامی باشد،طراحی و
پیاده سازی شود؟”
دیدگاهها و راهکارهای موجود در این باب اینست که با توجه به وابستگی خروجی سیستمهای آشوب به تغییرات پارامتر، ساختار پارامتری سیستم باید بطور دقیق معین و بدون عدم قطعیت باشد اما در عمل ممکن است کلیه یا بعضی از پارامترهای سیستم مجهول و نامعین باشد.بررسیهای بسیاری جهت حل این مسأله با استفاده ازسنکرونیزاسیون تطبیقی انجام و ارائه شده است.
1. Projective Chaos Synchronization
در واقع طراحی قانون کنترل تطبیقی برای سنکرونیزاسیون را می توان به دو دسته طبقه بندی کرد: -1 طراحی که نیاز به مدل دقیق ریاضی و مشخص سیستم دارد و کنترل طراحی شده اغلب ساده است.
-2 طراحی قانون کنترل برای سیستمهایی که همه یا بخشی از اطلاعات مربوط به سیستم ناشناخته و نامعین(مجهول)می باشد که معمولا منجر به طراحی یک قانون کنترل پیچیده می گردد.
برای آشکار ساختن اهمیت و ارزش مقوله حاضر به یکی از چندین کاربردهای مهم کنترل تطبیقی(سنکرونیزاسیون)
آشوب،که افزایش ضریب امنیتی مخابره و انتقال اطلاعات می باشد اشاره می کنیم به نحویکه اطلاعات را به صورت سیگنالهای نویز گونه آشوب تبدیل و ارسال کرده و پس از دریافت با روش سنکرونیزاسیون آشوب ،پیام اولیه قابل برداشت خواهد بود که با توجه به خصوصیت نویزگونه و کاتوره ای بودن آشوب، انتقال اطلاعات با حفاظت امنیتی بهتری صورت خواهد گرفت.
حسب این موارد،هدف از طرح و انجام پروژه ،بررسی مسأله طراحی قانون کنترل برای کلاس خاصی از سیستمهای دینامیکی آشوب با استفاده از روش کنترل تطبیقی با ساختاری ساده برای بکارگیری آن در زمینه امنیت ارتباطی می
باشد که در آن تخمین پارامترهای نا معین سیستم و سنکرون کردن زیرسیستمهای آشوبMaster & Slave مدارهای
یکسان Chua در بخش اول و سیتم یکسان Lu در بخش دوم با شرایط اولیه مختلف بر اساس تئوری پایداری لیاپانف تجزیه و تحلیل و پیاده سازی می گردد و بعضی از تحقیقات انجام شده و نتایج حاصل از آن برای آشنایی بیشتر با این موضوع ارائه و توضیح داده خواهد شد.
در ابتدا برای آشنایی بیشتر با روش طراحی و پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب، برخی از
سیستمها (مثل(Chen,Arneodo,Unified Chaotic System که روش مذکور به آنها اعمال گردیده همراه با نتایج آن ارائه می گردد و سپس در قسمت بعد به برخی کاربردهای عملی روش فوق پرداخته می شود.
و در پایان نیز با معرفی کردن چند طرح در زمینه بالا بردن ضریب امنیتی اطلاعات انتقال و با توجه به اینکه محور
اصلی این روشها شامل تبدیل سیگنال اطلاعات به حاملهای آشوبگون، سنکرونیزاسیون آشوب و سرانجام Recovering
پیام اصلی از سیگنال Mask شده انتقالی است ،به طراحی و پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی برای سنکرونیزاسیون
مدارهای Chua و همچنین سنکرونیزاسیون تطبیقی دو سیستم آشوب یکسان] Luبا مدل نامعین(پارامتر مجهول)[ ولی با شرایط اولیه مختلف پرداخته شده و نتایج شبیه سازی ارائه خواهد شد.
فصل اول
آشنایی با روشهای کنترل تطبیقی
و
سنکرونیزاسیون آشوب
بخش اول:
پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب به سیتمهایی نظیر35]Arneodo،6،[3
-1 چکیده ای از بخش اول:
دراین قسمت کلاس خاصی ازمسأله کنترل آشوب با روشکنترل تطبیقی ( سنکرونیزاسیون)، ارائه میشود .و یک کنترلر ساده تطبیقی طراحی میشود. براساس تئوری پایداری لیاپانف، اثبات می شود که سیستم کنترل شده پایدار بوده و به سمت نقاط ثابت یا مسیرهای پریود یک پایدا ر رهنمون میگردد. با مقایسه نتایج موجود میتوان دریافت نیاز اساسی به دانستن نقاط ثابت وبعد سیستم آشوب بسیار بیشتر ازاینست که تمام یا بخشی از اطلاعات سیستم در دسترس باشد وبا توجه به نکته یاد شده، قانون کنترل طراحی شده، برای موارد عملی، بیش ازپیش کاربردی خواهد بود.
-2 فرموله سازی سیستم :
سیستم آشوب بایک فیدبک افزوده شده به صورت1-1-1 مفروض است
(1-1-1).x x Ax(t) f (x) u
کهU ε Rn و X به ترتیب حالتهای سیستم وورودی کنترل فیدبک هستند A ماتریس سیستم باثابتهای نامعین می باشد F (X)توابع بردای نامعین (باشرط (F(0)=0 درنظر گرفته میشود. همان طور که میدانیم بسیاری از سیستمهای آشوب به فرم (1) هستند نظیرسیستم Unified Chaotic وسیستم آشوبArneodo
؛سیستمUnifiedبه شکل2-1-1است
1]و :α ε[0
− x ).2×1 (25α 10)(x1(2 -1-1)− x1 x3 (29α −1)x2.x2 (28 − 35α)x1α α8.2x−2×3 x x31
وقتی(0,8 و α ε[0 سیستم آشوب لرنز و وقتی α =0 ,8 سیستم آشوبLU و وقتی 1]وα ε (0 ,8 باشد ، سیستم آشوب چن حاصل خواهد شد .سیستم آشوب Arneodo نیز بصورت 3-1-1 تعریف میگردد:
.x1 x2(3 -1-1).x2 x3b xb3− b xx− b.322×3 −b x14311
درادامه ، به بررسی بحث زیر پرداخته می شود :
(برای سیستم آشوب به فرم )) (1-1- 1) با مدل ریاضی غیر دقیق و نامعلوم ) چگونه قانون کنترل u رابرای
پایدارکردن سیستم آشوب ورهنمونی آن به سمت نقاط ثابت پایدار ، طراحی نمائیم ))
-3 طراحی قانون کنترل تطبیقی :
ابتدا کنترل (پایدارسازی) سیستم آشوب به فرم (1-1-1) به سمت نقطه تعادل صفر((0 شرح داده می شود که نتایج حاصل شده برای دیگر نقاط ثابت نیز مشابه وقابل اعمال خواهد بود.
سیستم (1) با U=0 یک سیستم آشوب است طوریکه بخش غیر خطی آن شرایط Lipschitz رابرآورده می کند،
یعنی همواره یک مقدار اسکالر مثبت L وجود دارد که نامعادله زیر برقرار میباشد:
║ F (X) -F(0)║≤ L║ X║ (معمولا” L نامعلوم است). همان طور که میدانیم، یک مقداراسکالر ө به نحوی
موجود است که مقادیر ویژه ماتریس (Q =A+LI +өI )Q همگی منفی شوند. واضح است که پارامتر ө مطلوبست که کوچک انتخاب گردد. با دانسته های مفروض بالا، نتایج روش بصورت زیر قابل پیگیری است:
تئوری: برای سیستم (1-1-1) قانون کنترل فیدبک حالت تطبیقی رابه فرم 4-1-1طراح می کنیم :
.(4 -1-1)^u u θ x
^
که θیک مقدار اسکالر با قانون تطبیقی (5-1-1) می باشد. k) یک ثابت مثبت اسکالرودلخواه) آنگاه سیستم حلقه
بسته (1-1-1) باقانون کنترل 4-1-1)و(5-1-1بطور مجانی پایداراست.
2^(5 -1-1)xθ θ −K
اثبات : با انتخاب تابع لیاپانف زیر برای سیستم حلقه بسته ، مشتق زمانی آنرا بصورت زیرخواهیم داشت :
2^−1x x kTx1V V(6 -1-1)(θ −θ)2^ ^^.f (x) − (θ −θ)xT x − k −1 (θ −θ)θV V xT (A AθI )x x 2xT(7 -1-1)^^≤ xT ( A LI θI )x − (θ −θ)(xT x k −1 θ)^^xTTQxQ− −(θθ−θ)(xTTxxxxkk−11θ)با جایگزینی (5-1-1) در((7-1-1 بطور واضح خواهیم دیدکه:(8 -1-1).V ≤ xT Qx
وهمانطور که میدانیم Q منفی معین است پس بنابرتئوری پایداری لیاپانف ، سیستم حلقه بسته ، پایدار مجانبی است .
تذکر: 1
با توجه به مراحل طراحی کنترلر (4-1-1)و((5-1-1 واثبات پایداری سیستم، میتوان دیدکه نیازی به دانستن مدل دقیق ریاضی نبوده واگر سیستم آشوب به فرم (1-1-1) باشد ، کنترلر فیدبک طراحی شده ، همواره میتواند مفیدواقع شود .
تذکر: 2
دراین بخش قانون کنترل (5-1-1) پیاده سازی میشود که میتواند دینامیک سیستم خطارا بطورمجانبی پایدار سازد
.اگرچه این قانون تطبیقی باعث این شودکه پارامتر دارای بهره بالا گردد که برای رفع این مشکل ، قانون کنترل تطبیقی را به فرم زیر درنظر می گیریم :
2 hk ~θx θ~ −k،;که h,kپارامترهای مثبت قابل تنظیم هستند. مشابه اثبات بالا ،میتوان به این نتیجه رسید
که دینامیک خطای سیستم با قانون تطبیقی مذکور ،بطورUniformlyپایدار وکرانداربوده وبانتظیم مناسب پارامتر h
پایداروکراندار باقی می ماند . بررسی بالا درمورد کنترل وپایدارسازی سیستم آشوب نقطه ثابت )0صفر ) بررسی شد .اکنون میتوان این نتایج را برای کنترل وپایدارسازی سیستم آشوب به سایر نقاط ثابت به ترتیب زیر بسط داد :
اگر x نقطه ثابت مطلوب سیستم آشوب با فرم((1-1-1 باشد شرط مقابل را برآورده خواهد ساخت:(9 -1-1)~~f (x) 0A xAباانتخاب بالا و: Z=x-x~~.(10 -1 -1).. ~f (x) Az F(z) uf (x) u − A x z z x− x Ax
خواهدبود کهF(z)=f(z+x) -f(X) شرایط Lipschitz را برآورده می کند وبنابرراههای ارائه شده ،به طور مشابه نتایج زیرقابل دسترسی خواهد بود :
تذکر:
برای سیستم آشوب بافرم (1-1-1) بانقطه ثابت مطلوبx قانون کنترلر فیدبک تطبیقی زیر سیستم حلقه بسته رابطورمجانبی پایدارخواهد کرد: (اثبات مشابه آنچه دربالا آورده شده است )
2.~~^^x − xu u θ(x − x) ,θ −k
-4 بررسی شبیه سازی:
دراین بخش، شبیه سازی روی کنترل سیستمهای آشوب مختلف بررسی می شود. همانطورکه گفتیم، سیستمهای آشوب (2-1-1)،((3-1-1به فرم((1-1-1 هستند، بنابراین میتوان به شکل زیرِ، قانون کنترل تطبیقی را برای پایدارسازی سیستمهای آشوب به سمت نقطه ثابت صفر(یاهرنقطه ثابت مطلوب دیگر) براساس تئوری گفته شده، طراحی کرد
.^2^(11-1-1)xu u θ x ,θ –
^
u u θθx1 −8.3976, x2 −8.3976, x3 − 25.82T
^
(بامقداراولیهθ(0) ( 2شبیه سازی مربوط به کنترل سیستمهای لرنز، لو، چن و آرنئودو و با قانون کنترل((11
بامقادیر حالت اولیه زیر، نشان داده شده است:
X3(0) =3) و X2 (0 )=2 و (X1(0)=3 همه نتایج شبیه سازی با T=0.001 s به دست آمده است.برای سیستم (2)
اگر α =0 ,2 انتخاب شود تبدیل به سیستم لرنز میشود. نمودارپاسخ حالت سیستم لرنز درشکل (1-1-1)قبل از 25s
نشان داده شده است که بااضافه شدن قانون کنترل (11) ازثانیه 25 به بعد میتوان مشاهده کردکه حالتها سریع ،
(تقریبا” ) متمایل به صفر می شوند وتاثیر اعمال کنترلررانشان میدهد . باα =0 ,8 سیستم((2-1-1 به سیستم آشوب Lu
تبدیل خواهدشد .برای این سیستم با اضافه شدن قانون کنترل ( (11-1-1 بعداز 25s، میتوان منحنی پاسخ حالت را درشکل2-1-1مشاهده کرد وبه این نتیجه رسیدکه سیستم حلقه بسته بطور مجانبی پایدار میباشد.
شکل:1-1-1 کنترل سیستم لرنزبه نقطه ثابت شکل:2-1-1 کنترل سیستم Lu به نقطه ثابت
سیستم (2-1-1) با α=1، سیستم آشوب چن خواهدبودکه باتوجه به شکل 3-1-1 ، میتوان تاثیر مفید واقع شدن اعمال قانون کنترل را دید .
شکل:3-1-1 کنترل سیستم چن به نقطه ثابت
نتایج مشابه برای سیستم Arneodo درشکل 4-1-1 نشان داده شده است .
شکل:4-1-1 کنترل سیستم Arneodo به نقطه ثابت
اکنون کنترل سیستم آشوب وهدایت حالتهای سیستم رابه نقاط ثابت مطلوب دیگر، براساستذکربررسی میشود
ونتایج شبیه سازی اعمال قانون کنترل به سیستمهای لرنز وچن ارائه شده است . ( شکل (5-1-1 باα=2باتوجه به قسمت تذکر برای نقطه ثابت دیگری مثل قانون کنترل زیر طراحی میشود :
^
u u θ[x1 −8.3976 x 2 −8.3976 x3 − 25.8]T
2.~^x − xθ θ −k
~
x x (8.3976 8.3976 25.8)T
در شکل 5-1-1 میتوان دید که با اعمال قانون کنترل بعد از 25s، حالتهای سیستم حلقه بسته درزمانی محدود به
سمتx میل میکند و بطور مشابه برای سیستم چن (α=1) و با در نظر گرفتن نقطه ثابت زیر براساس قسمت تذکر قانون کنترل زیر طراحی میشود و اثر اضافه شدن قانون کنترل فوق در شکل 6-1-1 نشان داده شده است که سیستم چن را به سمت نقطه ثابت مفروض، درزمانی محدود، درایو میکند.
− 21]Tx− 7.9373− 7.9373 x^32u u θ[x12.~^x − xθ θ −k~x x (7.9373 7.9373 21)T
شکل:5-1-1 کنترل سیستم لرنز به نقطه ثابت xشکل:6-1-1 کنترل سیستم چن به نقطه ثابت x
نتیجه و هدف:
دراین قسمت کلاس خاصی ازمسأله کنترل و سنکرونیزاسیون آشوب براساس کنترل تطبیقی ، ارائه میشود .و یک کنترلرساده تطبیقی طراحی میشود.براساس تئوری پایداری لیاپانف ، اثبات می شود که سیستم کنترل شده پایدار بوده وبه سمت نقاط ثابت یا مسیرهای پریودیک پایدا ر رهنمون میگردد.
همانطور که از شکلها قابل مشاهده است، بعد از اعمال قانون کنترل ، در زمانی محدود حالتهای سیستم به نقاط ثابت مفروض مطلوب میل میکنند و هدف کنترلی حاصل می شود.
بخش دوم:
طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیتم آشوب Chen (کلیه پارامترها
نامعین)37]،36،30،[3
-1 چکیده بخش دوم :
این قسمت یک روش کنترل تطبیقی را برای تطابق سیستم آشوبChenوقتیکه پارامترهای سیستم همگی نامعین هستند ارائه میدهد. شرایط مناسب برای تطبیق بصورت تئوری، بررسی و آنالیز میگردد. نتایج شبیه سازی عددی نیزبرای تشخیص و تمیز بهترجوابها، نشان داده شده است. در واقع بخش پیش رو، یک روش نطابق و سنکرونیزاسیون را برای سیستم آشوب چن(با پارامترهای نامعین) پیشنهاد میدهد ازاهداف مهم در ارائه این پیشنهاد، پیچیدگی کم قانون کنترل طراحی شده وآهسته کردن نرخ پاسخ می باشد.
-2 سیستم آشوب چن باتعریف زیر((1-1-2مفروض است:
.x x a( y − x).(1-1- 2)y y (c − a)x − xz cy.z xy − bz
که a,b,c پارامتر های نامعلوم هستند. شکل 1-1-2 رفتار آشوبناک سیستم را وقتی a=35 ، b=3، c=28 است نشان میدهد.
شکل:1-1-2 رفتار آشوبناک سیستم چن a=35 ،b=3، c=28
معادلات سیستم چن کاملا” مشابه سیستم لرنز است اما ازلحاظ توپولوژیکی، یکسان نیستند و دیفئومورفیزمی (یک تبدیل مختصاتی ناویژه ) که بتواند یکی را به دیگری تبدیل کند وجود ندارد. ناحیه جذب سیستم چن از جذب کننده های لرنز پیچیدگی بیشتری دارند واین نکته به خصوص درفرم شکل گیری و خصوصیات آنها درفضای سه بعدی، برجسته ومشخص است.
فرض میشود، سیستم چن((1-1-2 دارای پارامترهای نامعین (با عدم قطعیت) است. آنگاه پاسخ سیستم، مشابه معادلات 2-1-2خواهد بود:
.~~^~x ) − u 1a ( y −.x~~ ~^ ~^^~(2 – 1 – 2)y y ( c − a ) x − x z c y – u 2.^ ~~~~3zx y − b z − u
^ ^ ^
طوریکه a,b, c پارامترهای سیستم Response هستند که نیاز به تخمین دارند، فرض میشودکه :
(3 -1- 2)u1 k1 ex , u 2 k 2 ey b , u 3 k 3 ez.~~~^x e ye x γx ) ρ−γγ((yy−aa a f~^.(4 – 1 – 2)θθz ezzbb b f.~~^yx ) e−−ββ((yyycc c f
طوریکه k 3 ≥ 0 و k2 و k1 وβ > 0 و Ө و ρ وγ همگی ثابتند
تئوری :1
فرضρ و Mc y > l y l , Mc z>l z l ثابتهای مثبت هستند وقتیk3 ≥ 0 وk2 وk1 بطور مناسب وصحیح انتخاب
گردند بطوریکه ماتریس p موجود ونامعادله ماتریسی زیر برقرار باشد
M1Cz ) -(ρa − a c M1-ρ(k1 a)Cy221(5 -1- 2)0k((ρa − a c M-P P−cCz2213 3bkM-Cy2
آنگاه سیستمهای((1-1-2،((2-1-2 میتوانند تحت کنترلرهای تطبیقی طراحی شده در((3-1-2، (4-1-2)یکسان وسنکرون گردند.
اثبات: به راحتی وبا مشاهده (1-1-2) ، (2-1-2) دینامیک خطا به صورت زیر قابل محاسبه است
(6 – 1 – 2)− u~ ~x z x xz2
a ( y − x ) − u
1
−~ ^ ~^c x c y − cy− u~~3x y − xy
~^ ~.e x a ( y − x ) −~^.e y−−a xaaaax~^.e z − b z bz
^^^
اگر e a− a , e b− b , e c− c و تابع لیاپانف بصورت زیر درنظر گرفته شود
cab
V (e x , e y , e z ) 12 (ρ e x 2 e y 2 e z 2 γ1 e a 2 θ1 e b 2 β1 e c 2
آنگاه مشتق v ، درامتداد مسیرهای (6-1-2) بصورت 7-1-2خواهد بود:V V 1e e )e e 1e e e e e e 1 e e 1(ρ…….ccb baazyzyxxβθγ2(7 -1- 2)2 2 (ρa − a c − z)ex ey yex ez 2 − (b k3 )ez2 − (k2 − c)ey−ρ(k1111a)exe (e11fffff((y−−x)ρeee−−xxeeeeee (e11fff−−zze )eeee (e11fffff((yyyx)e )~~~~~~ycczbbyxaaβθγ−eTTPPeex ezMMcyex ey2 2 (ρa − a c M cz )2 − (b k3 )ez2 − (k2 − c)ey−ρ(k1111a)ex
طوریکه e = (lexl ley l lez l) و ρ در (5-1-2) تعریف شده اند. بنابراین مشتق ez) و ey وV(ex منفی معین است
و مبین این مطلب است که دینامیک خطای سیستم ارائه شده، بطور مجانبی پایدار است. بنابراین سیستمResponse
(2-1-2) منطبق بر سیستم (1-1-2) است.
نتایج شبیه سازی:
در شبیه سازیهایی محاسباتی شرایط اولیهdrive-response system ،به ترتیب 5)و1و(1,5 و 38)و20و(10,5 و
پارامترهایdrive system،a=35,b=3, c=28 فرض میشود و Mcz>l z l, Mcy>l y l نیاز به تخمین زدن دارند؛
که ازطریق شبیه سازی، میتوان مقادیر زیر را انتخاب نمود: (Mcy≈32 , Mcz≈53) آنگاه میتوان به عنوان اولین
2M cy^^^انتخابρ درنظرگرفت .با انتخاب γ=Ө=β=1و مقادیر اولیه پارامترهایa b c 0 سیستمab^ ^ ^Response منطبق بر سیستم Drive میشود. (شکل (2-1-2و تغییر درپارامترهای , a,b, c درشکل 3-1-2 نمایش
داده شده اند.(ازنامعادله ماتریسی5-1-2و با استفاده ازMATLAB برای حل LMI میتوان K3=83.93 K1=0.149
K2=88.56 ,بدست آورد)
شکل:2-1-2 میل کردن خطا به سمت صفرشکل:3-1-2 تغییرات پارامترها
نتایج افزایش پارامترهای کنترلی (به عنوان مثال( α =β=Ө=5 رامیتوان درشکل 4-1-2و 5-1-2 مشاهده نمود
وبراحتی به این نتیجه رسید که γ وβ وӨ با مقادیر بزرگتری انتخاب شوند ،خطای تطبیق (سنکرونیزاسیون) سریعتر به سمت صفر میل کرده وسرعت تطابق نیز بهبود می بابد.
شکل:4-1-2 میل کردن خطا به سمت صفرشکل:5-1-2 تغییرات پارامترها
هدف و نتیجه:
یک روش تطابق وسنکرونیزاسیون برای سیستم آشوب چن (با پارامترهای نامعین ) پیشنهاد شد ازاهداف مهم در ارائه این پیشنهاد ، پیچیدگی کم قانون کنترل طراحی شده وآهسته کردن نرخ پاسخ می باشد .
همانطور که از شکلها قابل استنباط می باشد ،اگر پارامترهای کنترلی γ وβ وӨ با مقادیر بزرگتری انتخاب شوند خطای تطبیق (سنکرونیزاسیون) سریعتر به سمت صفر میل کرده وسرعت تطابق نیز بهبود می بابد و نرخ پاسخ بهبود می یابد.
بخش سوم:
شناسایی پارامتر و کنترل سیستمUnified Chaotic با دیدگاه کنترل تطبیقی:13]،[12
-1 چکیده بخش سوم:
در این بخش یک روش کنترل تطبیقی جدید برای کنترل سیستمهای آشوب unified (باعدم قطعیت) ارائه
گردیده است .تکنیک مشاهده گر، برای شناسایی پارامترهای نامعلوم سیستمهای unified chaotic اعمال شده است، براساس این رویتگر، یک قانون کنترل ساده از طریق بسط مانیفلد (ناحیه جذب) پایدار تعادل سیستم اصلی طراحی شده است. که حالتهای نامنظم آشوبناک رانه تنها به نقاط تعادل گونه مطلوب بلکه به هرمسیر (دایره وار) پریود یک پایدار و دلخواه، پایدارسازی وکنترل میکند. نتایج شبیه سازی محاسباتی نیز برای نشان دادن تأثیر این روش پیشنهادی آورده شده است.
در واقع در این بخش یک دیدگاه جدید، مرکب از شناسایی پارامتر وکنترل آشوب ارائه شده است که می تواند
حالتهای نامنظم آشوبناک سیستم unified رانه تنها به نقاط تعادل گونه درفضای حالت بلکه به برخی مسیرهای پریودیک میل دهد (پایدارسازی کند) که ابتدا برپایه تکنیک شناسایی وطراحی مشاهده گر، پارامترهای غیرقطعی
(نامعلوم) سیستم شناسایی وتخمین زده می شوند، وسپس ازطریق تکنیک گسترش مانیفلد (ناحیه جذب ) پایدار
متعادل، با اضافه کردن قانون کنترل به دومین معادله سیستم unified باعدم قطعیت، اهداف کنترلی بطور موفقیت آمیزی حاصل خواهد شد. قانون کنترل طراحی شده در این بخش شامل دو قسمت است. یک بخش خطی و یک بخش غیرخطی (کوادراتیک ) که نقشهای مختلف و مستقلی را درکل پروسه کنترل، ایفا میکنند و در پایان نیز مثالهای عددی برای روشن تر شدن موضوع، ارائه شده است.
(2سیستم unified chaotic باعدم قطعیت وفرموله سازی مسأله :
سیستم موردنظر بامعادلات 1-1-3 تعریف میشود:
− x )10)(x.2×1 (25α1(1-1- 3)− x1 x3 (29α −1)x2.x2 (28 − 35α)x1α α8.3x−2×3 x x31
طوریکه .αε[0,1] سیستم((1-1-3خصوصیات واستفاده های چندی دارد نظیر قابلیت تبدیل به سیستم لرنز((α=0
.سیستم لریز شرایطa21a12 >0و سیستم چن شرطa12 a21<0 را برآورده می سازد((A=(aij)3×3 ماتریس بخش خطی
سیستم آشوب تعریف شده است ) تمرکز اصلی مسأله پایدار سازی سیستم بالا ،نه تنها به سمت نقاط تعادل بلکه به
سمت برخی مسیرهای متناوب پایدار نیز می باشد.بدین منظور ،یک ورودی کنترلی به دومین معادله از معادلات سیستم فوق اضافه شده ومعادلات سیستم کنترلی بصورت زیر خواهد شد :
− x )10)(x.2×1 (25α1(2 -1- 3)− x1 x3 (29α −1)x2 U.x2 (28 − 35α)x1α α8.3x−2×3 x x31
به علت اینکه سیستم کنترل شده، شامل پارامتری با عدم قطعیت است (نامعلوم) ابتدا باید رویتگری برای شناسایی
(تخمین) پارامتر محوری نامعلوم، طراحی کرد و بر این اساس، یک کنترلر برای تنظیم کردن حالتهایش به سمت مانیفلد
( ناحیه جذب )پایدار یا بعضی مسیرهای پریودیک مطلوب طراحی می شود. این روش میتواند هم پارامتر نامعلوم سیستم را شناسایی کند و هم کنترل سیستم را انجام دهد.
(3شناسایی پارامتر مجهول :α
دراین بخش چگونگی طراحی رویتگر(مشاهده گر) برای شناسایی (تخمین) پارامتر کلیدی نامعلوم سیستم (1-1-3)
توضیح داده می شود. میتوان معادله 3-1-3را به طوری که شرط 4-1-3 برآورده گردد،در نظر گرفت:

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید