بررسي طيف ايجاد شده در نقاط مختلف دره با استفاده از روش اجزاي
مرزي سه بعدي

١
محسن ايثاري*، رضا تاري نژاد و محمد تقي اعلمي
۱. دانشكده مهندسي عمران، دانشگاه تبريز، تبريز، ايران

(دريافت مقاله: ٢٦/١١/١٣٩١- دريافت نسخه نهايي: ٢٢/٠٤/١٣٩٢)

چكيده – تجارب زلزله هاي متعدد در دنيا نشان مي دهد براي يک زمين لرزه مشخص، ميزان آسيب سازه ها با مشخصه هاي تقريبا همسان به شدت متـاثر ازوضعيت ساختگاه است که به آن اثرات ساختگاهي گفته مي شود. اين اثرات باعث ايجاد تحر يک هاي نايکنواخت بر روي سازه هاي حساس ي م يشود که در چنين
ساختگاه هايي ساخته مي شوند. در اين تحق يق، روش اجزاي مرز ي سه بعد ي که يكي از فنونهاي عددي بسيار قدرتمند براي تحليل مسائل به ويـژه موضـوعاتمربوط به انتشار امواج است، برا ي بررس ي ط يف در نقاط مختلف دره تحت پارامترهاي مختلف( زوايا و مصالح) استفاده شده است. نتايج به دست آمده در ايـ ن مقاله نشان مي دهد که طيف براي يک ساختگاه درهاي، به نوع خاک و راستاي برخورد امواج بستگي داشته و مي تواند مقاد ير مختلف ي در نقاط گوناگون همـانساختگاه داشته باشد. يبنابران اين اثرات بايد به دقت در طراحي سازه هاي حساسي مانند سدها در نظر گرفته شود.
واژگان كليدي: طيف , ساختگاه درهاي, تفرق امواج, اثرات ساختگاهي، روش اجزاي مرزي.

Investigation of Displacement Spectrum Created in Different Parts of
Canyon Using Three-Dimensional Boundary Element Method

M. Isari, R. Tarinejad and M. T. Aalami

Faculty of Civil Engineering, University of Tabriz, Tabriz, Iran.

Abstract: Several earthquake experiences in the world have displayed that the amount of damage of structures with similar characteristics for a certain earthquake is strongly influenced by site conditions called site effects. These effects can cause nonuniform stimulation to crucial structures which are made on these sites. In this research, a three-dimensional boundary element method, which is one of the most powerful numerical techniques for analyzing problems, was used. This method is important especially for the issues related to the wave propagation, and for the investigation of displacement spectrum in different parts of canyon under different parameters (angles and materials). The results of this paper indicated that the displacement spectrum for a canyon site depended on soil type and wave incident angle, and could have various values in different parts of the same site. Therefore, these effects must be considered in designing important structures such as dams.

Keywords: displacement spectrum, canyon site, scattering waves, site effects, boundary element metho .

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
m.isari89@ms.tabrizu.ac.ir :مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي : *

١- مقدمه
درهها که معمو ﹰلا ساختگاههاي سازه هـاي مهمـي از جملـهسدها و پلها هستند، بزرگ ترين اخت لالات را در انتشار امواجزلزله ايجاد کرده و باعث انکسار و تفرق١ امـواج زمـين لـرزهميشوند. در نتيجه يـک الگـوي پيچيـده حرکـت ديـواره درهبهوجود ميآيد که از نظر دامنه و فـاز از يـک نقطـه بـه نقطـه ديگر در امتداد اين ديواره متفاوت است. يک سد قوسي يا هرسازه ديگري که ديوارهي اين دره تکيهگاه آن اسـت، بـا يـکچنين حرکتي تحريک شده و پاسخ آن نـسبت بـه حـالتي کـهحرکت ديـواره دره يکنواخـت اسـت، متفـاوت خواهـد بـود.
تحقيقات متعدد ي زيادي در خـصوص بررسـي پديـده تفـرقامواج لرزه اي به روش هاي مشاهده اي، تحليلي و عددي انجامشده است كه در ادامه به بيان موارد مهم آن پرداخته مي شـود .
اشراقي و دراوينسكي [١] با اسـتفاده از بـسط توابـع مـوج درمختصات كروي، مسئله تفرق امواج هارمونيك در برخورد بـادره سه بعدي را تحليل كردند. نتـايج بـهدسـت آمـده از ايـ ن تحقيق نشان داده است که تفرق امواج در حالـت سـه بعـدي ممکن است تغييرات اساس ي در الگوي تغييرمکان در مقايـسهبا حالت دو بعـدي داشـته باشـد و لـذا بـر لـزوم اسـتفاده ازمدلهاي سه بعدي در مسائل واقعي تاكيد كردنـد. پـائولوچي[٢] در سال ٢٠٠٢ بزرگ نمـايي تحريکـات زمـين را توسـطتوپوگرافي نامنظم تند زمين مورد مطالعه قـرار داد. در مطالعـهايشان ابتدا با روش رايلي فرکانس ارتعاش پايه عارضه همگنبهدست آمد. سپس بر پايه تقريب جزء طيفي پاسخ سه بعـديبعـضي از عارضـه هـاي واقعـي توپـوگرافي را کـه بـا امـواج سطحي S منتشر شده در راستاي قائم تحريک شده بـه دسـت آمد. براي هر حالت خاص ضريب بزرگ نمايي محاسـبه شـدهو در نهايت بين حالت هاي تحليل دو بعـدي و سـه بعـدي وضرايب پيشنهادي EC8 مقايسهاي انجـام شـد. در مطالعـاتايشان ضرايب پيشنهادي EC8 تا حدود ٤٥ درصـد در بعـضيموارد با پاسخ بهدست آمده از حل سـه بعـدي تفـاوت نـشانميداد. کماليان و همکاران [٣] تحليل هاي پارامتر ي متعددي را روي دره به شکل نيم سينوسـي تحـت اثـر امـواج فـشاري وبرشي منتشر شـده در راسـتاي قـائم در حالـت دو بعـدي بـااستفاده از روش اجزاي اجزاي مرز ي مستقيم در حـوزه زمـانانجام دادند، که طول موج و هندسه سـاختگاه و در درجـهاي پايين تر مشخصات مصالح و نوع موج مشخصههاي حاکم بـرالگوي بزرگنمـايي ايـن دره هـا شناسـايي شـدند. کماليـان وهمکاران [٤و ٥] در ادامه تحقيقات خود فرمولبندي پيـشرفتهحوزه زمان ي روش هيبريد اجزاي مرزي و اجـزاي محـدود رابه منظور استفاده در تحليل ساختگاههاي توپوگرافي تحت اثـرامواج لرزه اي درون صفحه اي با محيط هاي هموژن و ناهموژن ارائه كرده و با توسعه کد نرمافزاري ه يبريد، به منظـور نـشاندادن قابليت و کارايي روش بـه تحليـل انـواع سـاختگاه هـاي توپ وگرافيکي ش امل دره و تپ ه پرداختن د . اي شان در اي ن تحليلها به اين نتيجه مهم رسيدند که براي رسـيدن بـه دقـتهمسان گام زماني در روش هيبريد بايست ي بـه انـدازه حـداقلنصف گام زماني مورد استفاده در روش اجزاي مـرزي باشـد.
کماليان و همکـاران [۶] مطالعـات پـارامتريکي را بـه منظـوربررسي رفتار لـرزهاي تپـه هـاي نـيم سينوسـي، نـيم بيـضي و ذوزنقهاي شکل در برابر امواج قائمSV وP انجام دادنـد. در اين مطالعات که با استفاده از روش اجزاي مـرزي انجـام شـد تاثيرات نسبت شکل ، نسبت طـول مـوج برخـوردي بـه ابعـادعارضه و ضريب پواسون به طور جداگانـه در پاسـخ لـرزهاي تپه هاي ياد شده مورد بررسي قـرار گرفتنـد. سـهرابي بيـدار وهمکاران [۷] بـا اسـتفاده از روش اجـزاي مـرزي سـه بعـدي مستقيم در حوزه زمان پاسخ دره سه بعد ي گوسي شکل را بـهصورت پارامتريک مورد مطالعه قرار داند. طول موج و هندسهساختگاه و تا حـدودي نـوع مـوج مهـاجم پارامترهـاي مـوثر بـربزرگنمايي اين نوع تپه هـا شناسـايي شـدند. دره هـاي دو بعـدي بزرگنمايي و کوچک نمايي کوچک تري را نسبت به دره هـاي سـهبعدي با هندسه و ابعاد مشابه نشان مي دهنـد . فرمـول بنـدي روش اجزاي مرز ي سه بعدي در حوزه زمان براي تحليل مسئلهتفرق امواج لرزه اي از سـاختگاه هـاي توپـوگرافي توسـطسهرابي بيدار و همکاران [۸] در سال ۲۰۰۹ ارائه شد. بـهمنظور نشان دادن دقت فرمولبندي ارائه شده تحليل هـاي متعددي رو ي انواع سـاختگاه هـا شـامل دره و تپـه انجـامشدند. تحليل توپوگراف ي تپه گوسي شـکل سـه بعـدي ونــيم دايــره اســتوانهاي نــشان داد کــه دره ســه بعــدي بزرگنمايي بزرگ تـري نـسبت بـه دره اسـتوانهاي تجربـهمي کند.
موسـسيان و دراوينـسكي [١٠و٩] در سـال ١٩٩٠ مـسئله بزرگنمايي امواج الاستيک توسط يک دره سه بعدي به شکلدلخواه را مورد مطالعه قرار داده و پاسـخ هـاي حالـت دائـم وگذرا را به دست آوردند. ايشان از فرمولبندي انتگرال مـرزيغير مستقيم براي حل مسئله اسـتفاده کردنـد. مقايـسه نتـايجمدلهاي دوبعد ي و سـه بعـدي نـشان مـي دهـد کـه صـحتمدلهاي دوب عدي وابستگ ي زياد ي به زاويه، نـوع و فرکـانسموج برخورد ي دارد . خطاي مدلسازي دوبعد ي بـراي حالـتموج SH بيشتر است. اندرکنش بين مودهاي مختلـف امـواج SV ، P وSH به طورکلي در مدل دوبعدي وجود ندارد. تغييـرشکل دره از حالت نيمکره به نيمه دوکي ايستاده شکل افزايش قابل توجهي در بزرگنمايي امواج سطحي نزديک لبـه ايجـاد ميکند اما بيشينه بزرگنمايي در مرکز دره کاهش مي يابد. اين حالت مخصوصا براي مولفـه مـوج P مـشخص تـر اسـت. در مقايسه با پاسخ هاي دو بعـدي متنـاظر بـزرگ نمـايي نزديـکمرکز دره براي مدل سه بعدي بزرگ تر است . هوانـگ و چيـو [١١] در سال ١٩٩٥ با نصب ٦ شتابنگار در سـطح دره فيـتسوي در تايوان و انجام تحليـل هـاي عـددي پديـده تـشديدتوپوگرافي را مورد مطالعه قـرار دادنـد. ايـشان بـا اسـتفاده ازروش معادله انتگرالي در يک مـدل دو بعـدي دره و انتخـابشتاب نگاشـت کـف دره بـه عنـوان ورودي نـشان دادنـد کـه رکوردهاي مشاهده اي و شبيه سـازي شـده از تحليـل تطـابقخوبي در تغيير مکان و سرعت نشان مي دهند. با ايـن وجـود، شتاب هاي شبيه سازي شده در فرکانس هـاي بـالا تخمـيندست پايين ي را به دست داد. تاري نـژاد و همکـاران [١٢] با اسـتفاده از روش اجـزاي مـرزي سـه بعـدي در حـوزهفرکانس به بررسي اثرات ساختگاهي بر بزرگنمايي ايجاد شده در ناشي از زمين لرزه پرداختند. آن ها در اين تحقيق به بررس ي پارامترها ي مختلفي مانند طول آزاد در دو طرف دره، طول در امتداد دره و همچنين اثرات ميرايي و نسبتپواسون بر رفتار ديناميکي دره پرداختنـد. عمـده كارهـايانجام شده تـا بـه حـال معطـوف بـه مـدلهـا ي سـاده دوبعدياند و مطالعه خاصي براي بررسي ط يف ايجـاد شـدهدر نقاط مختلف ساختگاه هاي دره اي انجام نگرفته اسـت. آنچه در اين تحقيق بـه آن پرداختـه شـده اسـت بررسـي طيف ايجاد شده در نقاط مختلف دره با استفاده از روش اجزاي مرزي سه بعدي است.

۲- روش تحليل تفرق امواج لرزهاي
روش عددي کارا و دقيق که معمولا در مـسائل مهندسـياستفاده مي شود روش اجزاي محدود ۲ است ولي با توجـه بـه ويژگيهاي مـسئله تفـرق امـواج لـرزهاي اسـتفاده از تکنيـکاجزاي محدود با مشكلات ي مواجه است. با عنايت به اينكـه دراين نوع مسائل با محيط بي نهايت يا نيم بي نهايـت سـرو كـارهست با اسـتفاده از اجـزاي محـدود فقـط مـيتـوان قـسمتمحدودي از مسئله را مدل سازي کرد و همـين محـدود کـردنخود ازدقت حل مسئله مي کاهد. علاوه براين در مرزهاي قطعشده از ناحيه مدل شده بـا توجـه بـه انتـشار مـوج از محـيطبي نهايت، شا هد انعکاسهاي مصنوعي و در نتيجه عدم دقـتجواب ها خواه د بود . اين دلايل از جملـه مـواردي اسـت كـهروش اجزاي محدود را در برخورد با مسائل انتشار امـواج بـامشكل مواجه ميسـازد لـذا معمـو ﹰلا بـراي ايـن نـوع مـسائلدرصورت نياز يا تركيبي از روش اجزاي محـدود بـا يكـي ازروش هاي كا رامدتر ديگر (مثل روش اجزاي مـرزي) اسـتفادهميشود (مسائلي مانند تحليل ديناميكي نايكنواخت سـازههـا )

شکل ١ – مشخصات سيستم و يک مقطع عرضي دلخواه از دره

و ي ا ترجيح ﹰا روشه اي اج زاي م رزي (ب راي مطالع ات ساختگاهي) به تنهايي به كار برده ميشوند. بنا به دلايل فـوقدر اين تحقيق به منظور حل مسئله تفرق امواج لرزهاي از يكدره سه بعدي هم گـن و ايزوتـروپ از روش اجـزاي مـرزياستفاده مي شود. در حالت سـه بعـدي زاويـه برخـورد امـواجزمين لرزه با ساختگاه با دو زاويه قابل توصيف است. زاويه بامحور طولي دره در صفحه افق (θh يا زاويه افقي) و زاويه بـامحور قائم دره در صفحه قائم (θv يا زاويه قائم). شـكل (۱) مدل يك دره سه بعدي با طول محدود را كه امواج لرزهاي بـازواياي دلخواه تعريف شده به آن برخـورد مـيكننـد را نـشانمي دهد. دره سه بعدي مي تواند منشوري يا غيرمنـشوري و بـاهر شكل مقطع دلخواه باشد.

٣- حركات سطح آزاد زمين و دره
گام نخست در بررسي رفتارديناميكي سازه هـاي واقـع درساختگاه هاي دره اي در اثر زلزله، شناسايي امواج ايجاد شده ومحاسبه هاي به وجود آمده در محيط نيم بي نهايت زمين مسطح(بدون وجود دره) در محل تكيـه گـاه هاسـت . در حالـت سـهبعدي فرض مي شود که بردار عمود بر جبهـه امـواج لـرزه اي حجمي با بردار انتشار موج زاويههاي θv با محور قائم (z ) و θh با محور طولي دره (x) مي سازد. در شكل (١) مشخصاتسيستم و يك مقطـع عرضـي دلخـواه از سـاختگاه بـه همـراهزواياي برخورد افقي و قائم امواج نشان داده شده است.
در دستگاه مختصات ′ −′ −′x y z هاي امواج برخـورديهارمونيك در هر نقطه دلخواه از ناحيه نيم بينهايـت زمـين را ميتوان توسط سه مولفه زير معرفي كرد:
{u (x′ ′)}inc = A{u }e′ −ik x′ ′+i vz′ ′+ ωi tو k′ = ω( / c )sinp θ0 ، فركانس مـوج ω، دامنه A كه در آن بــــــراي امــــــواج فــــــشاري و v′ = ω( / c )cosp θv
k′ = ω( / c )sins θv و v′ = ω( / c )coss θv بـ راي امــواج برشياند. cp و cs به ترتيـب سـرعت امـواجP و S بـوده وبردار {u′} عبارت است از :
⎪⎧(sinθv, ,ο −cosθv )Tforp − wave
{ }u′ = ⎪⎨ (cosθv, ,sinοθv )TforSV − wave

⎪(ο,1,ο)TforSH − wave
⎩جابهجايي هاي ميدان آزاد زمين با مجمـوعهـاي برخـوردي و جابهجايي هاي ناشي از امواج مـنعكس شـده برابـر اسـت . در
دستگاه مختصات ′x′− y′− z كه امـواج در صـفحه ′x′− z منتقل مـيشـوند، جابـهجـايي هـاي حالـت آزاد را مـي تـوان بهصورت زير بيان كرد . به منظور اختصار در رابطه هـاي ارائـهشده در ادامه ضريب ei tω حذف شده است:
⎧ ⎫ο
{u′ff ( )x′ } = ⎨ ⎬⎪ ⎪1 eks(−sinθvx′+cosθvz t′) +
⎪ ⎪
⎧ ⎫⎩ ⎭οο (٣)
⎪ ⎪⎨ ⎬1 eks(−sinθvx′−cosθvz t′)
⎪ ⎪
⎩ ⎭ο
۴- معادله حاكم بر حل مسئله
معادلات حاكم بر مسائل الاستوديناميك از معادلات نـاويرتبعيت ميكند كه به صورت بـرداري و براسـاس مولفـههـايسرعت امواج به شكل زير قابل ارائه است:
c

( .u)cut2b (۴)
در ايــن معادلــه 5/0c1 = λ +( 2µ ρ/ ) وc2 = (µ ρ/ 0/5 ) بــه ترتيب سرعت امواج فشاري و برشـي در محـيط، b نيروهـايحجمي در جرم واحد و u بردارها هستند. ضمن اينكه λ و µ ثابت هاي لامه و ρ جرم حجمي جسم مـورد نظـر هـستند. در صورت استفاده از روش تحليل در حـوزه فركـانس، بردارهـابراي تحريك هارمونيك با فركانس ω به شكل زير در مي آيد:
41868747734

1962499287764

(٥) u(t) = ωu( )ei tωدر معادله فوق،u دامنه بردارها در حوزه فركـانس اسـت . بـااستفاده از معادله (۴) معادله برداري (۵) بـه شـکل مـستقل اززمان ب هصورت زير قابل بازنويسي است:

( .u)cuub (٦)
معادله انتگرال مرزي حاكم بر مسئله مي تواند از نظريـه تقابـلديناميكي به شكل زير به دست آيد:
(٧) c ui i + ∫Γp ud* Γ = ∫Γu pd* Γدر اين معادلهui ، مولفه هاي تغييرمكان در نقطه مرزي u ، i و p مولفههاي تغييرمكان و تركـشن روي تمـام مـرز, *u و *p جواب هاي اساسي تغييرمكان و تركشن روي مرز در اثـر بـارواحد متمركز در نقطه i هستند. ضريب مستقل ci معروف به ترم پرش وابسته بـه هندسـه خـاص مـرز در نقطـه i اسـت و مي تواند از تركشن صفر جسم صلب محاسبه شود [۱۵و۱۶].
زمـاني كـه مـرز بـه تعـداد ne جزءگسـسته سـازي شـد بـا جايگذاري معادلات پارامترهاي گسسته سازي شده در معادلـه
(۷)، معادله زير به دست خواهد آمد:
c ui i

ne {∫p*Φ Γd }uj
(۸)

u*dpj
كه Γj نشان دهنده سطح جزءj است. معادله فوق را مي تـوانبه فرم زير بازنويسي كرد:
(۹) c uii

n Himumne G pijj بنابراين براي تمام گره هايi ميتوان سيستم معـادلات را بـهشكل كلي زير بيان كرد:
HU=GP (۱۰)

۵- جواب هاي اساسي
جواب هاي معادله (۶) به ازاي بار نقطه اي هارمونيك بـا دامنـهواحد كه در جهت اختياري (بردار واحد ) اعمال شود، جوابهـا ي اساسي يا توابع گرين ناميده ميشوند. اين توابع با استفاده از تجزيههلمهولتز معادلات حاكم بهدست ميآينـد . در ادامـه جـواب هـاياساسي مربوط به تغييرمكان و تركشن ارائه ميشوند. اين جواب ها در منابع موجود همواره با غلطهاي تايپي همراه بوده كه در اين جـافرمول هاي دقيق آن ها ارائه ميشوند [۱۹]:
u*lk =

απρ1c22 ⎡⎣ψδ −χlk r r,l ,k ⎤⎦ (١١) .برابر مقادير زير هستند χ و ψ که در آن
304800109322

ψ= exp( k r)− 2 +(1 + 1 ) exp( k r)− 2 −
rk r2 22k r2r
c22 (1 + 1 ) exp( k r)− 1
329946-55055

c12k r12 2k r1r
χ = (3+ 3 +1) exp( k r)− 2−
475488204197

ck r222 22(3 k r+2 3 +1) exp( k r)r − 1
c12 k r12 2k r1r
هم چنـين 4α = و δij نـشان دهنـده تـابع دلتـاي کرونکـر و1k1 =

icω و 2k2 =

ciω ، ب ـه ترتي ـب اع ـداد ام واج ف شاري وبرشيانـد . انـديس هـايي كـه شـامل كامـا هـستند بـه منظـور مشتقگيري نسبت به جهت مورد نظر است. لازم به ذكر استاز روي جواب اساسي مربوط به تغيير مكان ميتـوان جـواباساسي مربوط به تركشن را محاسبه كرد. اين كار با استفاده ازروابط موجود بين تنش، كرنش و تغييرمكان و نيز رابطه تـنشو تركشن (قانون استوكس ) صورت ميگيرد. جـواب اساسـيمربـوط بـه تركـشن محاسـبه شـده از روي جـواب اساسـي تغييرمكان به صورت زير است [۱۹]:
p*lk = 1 [(dψ− χ δ1 )(
απ drr
300228-228852

2r χ(n rk ,l −2r r,l ,k (۱۲)
1047750-672152

lk
,kl
r
rn)
n
r
)
n

+




lk

,kl

r

rn)

n



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید