الگوي بزرگ نمايي دره هاي نيم سينوسي در برابر امواج مهاجم قائم SH
١
مهدي پنجي۱*، محسن کماليان۲، جعفر عسگر ي مارناني۳ و محمد کاظم جعفري۲
دانشگاه آزاد اسلامي، واحد علوم و تحقيقات تهران، گروه عمران، تهران، ايران
پژوهشگاه ب ينالمللي ز لزلهشناسي و مهندسي زلزله، پژوهشكده مهندس ي ژئوتكنيك، تهران، ايران
دانشگاه آزاد اسلامي، واحد تهران مركزي، گروه عمران، تهران، ايران

(دريافت مقاله: ٢٧/٠١/١٣٩٢- دريافت نسخه نهايي: ٣٠/٠٤/١٣٩٢)

چكيده – در اين مقاله به ارايه الگوها ي مختلف بزرگنمايي سطح دره دوبعدي ن ي مسينوسي و مجاور آن در برابر هجوم امواج برشـي قـائ م خـارج از صـفحه (SH) پرداخته شده است. فرمول بندي اجزاي مرزي ني م صفحه در حوزه زمان پيشنهاد شده مؤلفان براي استخراج نتايج به کار گرفته شده است. دوري از استلزام به شبكهبندي دامنه وسيعي از سطح صاف زمين و تمرکز اجزا تنها بر روي سطح دره، تمايز بارز تحقيق حاضر در قياس با مطالعات پيشين اجزاي مرزي است. در اين م يان اثر پارامترهاي کل يدي چون نسبت شکل دره و طول موج مهاجم در تغيير الگو ي پاسخ حساسيت سنج ي شـده اسـت. بررسـي نتـايج حـاکي از تـأثير چش م گير عوامل مذکور در بروز رفتارها ي متفاوت سطح دره است. همچنين پتانسيل بزرگ نمايي دره ني م سينوسي تحت امواج مهاج م خارج از صـفحه (SH) در مقايسه با امواج درون صفحه (SV) مبين مقاد ير بزرگتر ي است. دستاوردهاي حاصل به صورت جداول و روابطي خلاصهسازي شده که ميتواند پيرامـون بحـثريزپهنه بندي لرزه اي و در راستاي تصحيح و تکميل مطالعات موجود مورد استفاده قرار بگيرد.

واژگان كليدي: ياجزا مرزي ني م صفحه، حوزه زمان، دره ني م سينوسي، الگوي بزرگ نمايي، موج SH.

Amplification Pattern of Semi-Sine Shaped Valleys Subjected to Vertically Propagating Incident SH Waves

M. Panji1, M. Kamalian2, J. Asgari Marnani3 and M. K. Jafari2

Islamic Azad University, Science and Research Branch, Tehran, Iran
International Institute of Earthquake Engineering and Seismology, Tehran, Iran
Islamic Azad University, Central Tehran Branch, Tehran, Iran
.
Abstract: In this paper, different amplification patterns of 2-D semi-sine shaped valleys and their surroundings subjected to vertically propagating incident out-of-plane SH waves are presented. The half-plane time-domain BEM approach proposed by the authors was used to obtain the results. Compared to the previous studies on boundary elements, avoiding a wide range of ground surface meshing and focusing the elements only on the valley surface were the obvious distinctions of the present study. In this regard, effects of key parameters such as shape ratio of the valley and wavelength of incident waves were considered. Evaluation ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: m.panji@srbiau.ac.ir

of the results indicated significant influence of the mentioned parameters on the valley surface behavior. Also, the amplification potential of semi-sine shaped valley under vertically out-of-plane SH wave had a higher amplitude than in-plane SV wave. The obtained results can be used for seismic micro-zonation discussion in order to correct and complete the existing studies.

Keywords: Half-plane BEM, Time-domain, Semi-sine shaped valley, Amplification pattern, SH wave.

فهرست علائم
+−UN n 1− + , QN n 1 به ترتيب هسته ديناميک ي تغييرمکان و تنش نيم صفحه
SR نسبت شکل دره
T پريود بي بعد
0t پارامتر شيفت زمان (ثانيه) uff حرکت آزاد سطح زمين
αinc., αref. به ترتيب اختلاف فاز موج مهاجم و انعکاس يافته λ طول موج مهاجم
µ , ρ به ترتيب مدول برشي و چگال ي جرم ي ن يمصفحه η فرکانس بي بعد دامنه حداکثر (متر)
سرعت موج برشي(متر بر ثانيه) فرکانس غالب موج مهاجم (١/٠ ثانيه)
به ترتيب ماتريس ضرايب حاصل از هستههاي ديناميکي تنش و تغييرمکان
به ترتيب نيم پهنا (متر) و عمق (متر) دره تابع هويسايد
بردار نرمال عمود بر سطح زمين به ترتيب تغييرمکان و تنش مرزي
به ترتيب حل اساس ي تغييرمکان و تنش نيم صفحه amax c fp
H , G b , h
H(.) n u , q u , q∗ ∗

١- مقدمه
در دانش زلزلهشناسي و لـرزه خ يـزي امـروز کـه حاصـلمطالعات گسترده پژوهشگران ايـ ن عرصـه اسـت همـواره بـهموضوع اثرات ساختگاه۱ به عنوان يکي از پارامترهاي کل يـدي اذعان شده است. پيچ يـدگي پنهـان در مـسئله مزبـور موجـبميشود که نتوان از آن به ويژه برا ي کشور پهناور ايران که درمنطقهاي با لرزه خيزي بالا و شرايط ناهمسان توپوگرافي واقعشده به سادگي عبور كرد. مدلسازي سادهتر و در عـين حـالدقيقتر ناهموار يهاي سطح ي و زير سطحي م يتوانـد در بـالابردن گستره اين دانش مثمر ثمر واقع شود.
ادبيات فن ي نشان داد [۱]، ته يه مدل عـوارض توپـوگرافي قابل تقس يم به سه دسته روش تحليلي، نيمه تحل يلي و عـددي است. هرچنـد در روش هـاي تحلي لـي و نيمـه تحل ي لـي دقـتپاسخها بهتر و تقريبهاي استفاده شده کمتر است اما مدلهـامحدود به برخي از هندسههاي ساده و غير مرکب ميشوند. از آن جمله ميتوان به مطالعات تحليلي تر يفوناک [۲] و وانگ و تريفوناک [۳] و نتـايج ني مـهتحلي لـي ژو و چـن [۴] و چـن وهمکاران [۵] اشاره داشت. عـدم همخـواني ايـ ن مـدلهـا بـاطبيعت، ناگز ير مطالعات پژوهشگران و محققان را بـه سـمتروشهاي انعطاف پذيرتر همچون روشهاي عدد ي رهنمـونساخت.
روشهاي عدد ي به کار گرفته شده در مهندسي عمـران و به طور خاص در ژئوتکنيک لرزهاي، به روش هـاي حجمـي۲، مـرزي۳ و تلفيقـي۴ [۶] محـدود مـي شـود. از نـام آشـناترين روشهاي حجم ي ميتوان به روش اجـزاي محـدود۵ و روشتفاضل محدود ۶ اشاره داشت. در ا يـن روشهـا دامنـه محـيط مورد بررسي گسـسته شـده و شـرايط مـرزي حـاکم از قبيـ ل شرايط تشعشع امواج ۷ در بـيکـران [۷] بـا تعر يـف ي کـسري مرزهاي تقريبي جاذب انرژي۸ در پيرامـون ناحيـ ه مـورد نظـربرقرار م يشود. علي رغم وجود مباني ر ياضيات سـاده، قـدمتيک سده و توسعه يافتن اين روشها به محيطهاي غ ي رخطـي، براي مدلسازي مح يطهاي نامحدود و نيمهنامحدود (عوارض توپوگرافي)، کاهش دقت و پيچيدگي در مدلسـازي بـا آن هـاهمراه است . در مقابل، روشهاي مرز ي همچون روش اجزاي مرزي۹ به چشم ميخورند. هرچنـد فرمـول بنـدي ايـ ن روشصرفﹰا برا ي تحل يل مح يطهاي الاستيک خطي توسعه داده شـدهمنتها اين قابليت را به کاربر مي دهد که بتواند تنها با مش بندي مرز هندس ي جسم به بررسي مـسئله بپـردازد. اقنـاع خودکـارشرايط تشعشع امواج در بيکران از جمله مزا يـاي مهـم روشمزبور است . با اين توص يف، بـا گذشـت بـيش از چهـار دهـهروش اجــزا ي مــرزي همــواره يــک روش مطلــوب بــراي مدلسازي عوارض توپوگرافي به حساب مي آيد.
روش اجزا ي مرزي براي تح ليل عـوارض توپـوگرافي دردو حوزه زمان و فرکانس توسعه داده شده است. منتها استفادهاز محاسن ي چون تلفيق با ديگـر روش هـاي عـددي و تحليـ ل محيطهاي غ يـ ر خطـي، تحل يـ ل مـسايل مختلـف مـشتمل بـرهندسههاي وابسته به زمان و استخراج مقادير پاسـخ حقي قـي، تنها در تحليل هـاي حـاکم در حـوزه زمـان امکانپـذير اسـت.
فريدمن و شـاو [۸] را شـايد بتـوان از جملـه اولـين محققـانپيشرو در استفاده از فرمول بندي اجزا ي مرز ي در حوزه زمـانبراي بررسي مسئله پراکنش امواج دانست. کل و همکاران [۹] توانستند نخست ين شکل از هستههاي د يناميکي مح يط کامـل۱۰ معادله موج اسکالر را برا ي فرمول بندي اجزا ي مرزي در حوزه زمان پيشنهاد دهند . اما با توجه به عدم ارايه هستههاي خـارجاز صـفحه ترکـشن۱۱ توسـط ايـن محققـان و دقـت ضـعيف هستههاي تغيير مکان آنها، فرمول بندي پ يـشنهاد شـده آنهـاامـروزه نتوانـسته اسـت در تحليـل مـسايل مختلـف لـ رزهاي گسترش يابد. اولين فرمولبندي جامع اجزا ي مرزي در حـوزهزمان برا ي مسا يل الاستوديناميک خـارج از صـفحه بـه همـراههستههاي محيط کامل تغيير مکان و ترکـشن، توسـط منـصور[۱۰] ارايه شد. با توجه به در نظر گرفتن توابع هو يـسايد۱۲ دراستخراج فرمول بندي توسط اين محقق، ضـمن کـاهش دقـتهستههاي ترکشن، نتا يج آن بر حسب حالات مختلـف جبهـهموج گزارش شده است. در ادامه تحقيقات منـصور، دميـ رل ووانگ [۱۱]، يو و همکـاران [۱۲] و سـوآرس و منـصور [۱۳] توانستند با بهبود در فرمولبندي اجزا ي مرز ي در حوزه زمـانشکل بهتر ي از آنها به نمـايش بگذارنـد. هـسته هـاي محـيط کامل خار ج از صفحه ارايه شده توسط اسرائيل و بنرجي [۱۴] را م يتوان به عنوان شکيلترين و دقيقترين نتا يج ارا يـ ه شـدهدر اين خصوص تا آن زمان دانست. اين محققان بدون در نظرگرفتن توابع هويسايد در فرايند ر ياضيات استخراج هـستههـاتوانستند برخلاف نتـايج د يگـر پژوهـشگران، شـکل بـسته وفشرده اي از آن ها ارايه دهند. بعدها کماليان و همکاران [۱۵] با اصلاح هستههاي مح يط کامل درون صفحه ايـ ن مؤلفـان [۱۶] از آنها در الگوريتمهاي اجزا ي مرز ي در حوزه زمان و تحليل مسايل مختلف ژئوتکنيک لرزهاي بهره گرفتند [۱۷-۱۸].
در استفاده از فرمول بندي اجزا ي مرزي برا ي مـدلسـازي عوارض توپوگراف ي چه در حوزه زمان و چـه در حـوزه هـاي تبديل يافته دو روش حل پيشنهاد شده اسـت [۱۹]. در روشاول، محققان از فرمول بندي اجزا ي مرز ي محـيط کامـل بهـرهميگيرند. در اين صورت مش بندي سطح زمين تا يک فاصلهخيلي دور از عارضه به جهت اقناع تقريبي شـرايط تـنش آزادبر رو ي آن اجتناب ناپذير است . همچنين بـه سـبب دوري ازمشکلات انتگرال گيري عدد ي لازم است محيط مورد نظر بـايکسري اجزاي مجازي [۲۰] بسته شود. از جمله محققاني کهبدين طر يق توانستند به مدلسازي و تحليل لـرزهاي عـوارضدرهاي شکل بپردازند ميتوان بـه پاپـاجورجيو و کـيم [۲۱] ودراوينـسکي [۲۲] در حـوزه فرکـانس و تاکميـا و فـوجي وارا [۲۳] و کماليان و همکـاران [۲۴-۲۶] در حـوزه زمـان اشـارهداشت. از سو ي د يگر و در روش دوم، پژوهشگران ميتواننـداز فرمولبندي اجزا ي مرز ي نيمصفحه۱۳ استفاده کنند. در ا يـ ن حالت عدد ي ساز ي و تهيه الگور يتمهاي اجزا ي مرز ي نـسبتبه مح يط کامل پيچيدهتر است . منتها استلزام به گسـسته سـازي سطح صاف زمين از بين رفته و شـبكه بنـدي تنهـا در سـطحناهموار شده عارضه تمرکز مي يابد. علاوه بر اين شرا يط تنشآزاد سطح زمين به طور دقيق اقنـاع مـيشـود . کـاهش بـسيار چشمگير زمان تحل يل به ويـ ژه در حـوزه زمـان از مهـم تـرين مزاياي استفاده از اين نوع فرمول بندي است. به جهت سهولتفرمولبندي در حوزه فرکانس مـيتـوان از محققـان ب يـشتري همچون وانگ و جنينگ [۲۷]، سانچزسسما و روزن بلو [۲۸]، سانچزس سما و اس ـکوآول [۲۹]، رين وز و همک اران [۳۰] و آسيليو و همکاران [۳۱] برا ي تحليل عوارض درهاي شکل بـهکمک اجزاي مرزي نيمصفحه نام برد. وليکن در حـوزه زمـانتنها نتا يج هـايري [۳۲] و بلاچکـو و چانـگ [۳۳] بـه چـشمميخورد. اخيرا پنج ي و همکاران [۳۴] توانستهاند به ارايه يک فرمولبندي توسعه يافته اجزاي مـرزي نـيمصـفحه در حـوزه زمان به همراه هستههاي د يناميکي آن بپردازنـد و از آنهـا درتحليل مسا يل مختلـف لـرزهاي و انتـشار امـواج گـذرا بهـره بگيرند.
مقاله حاضر بر آن است تا بـا بـه کـارگيري روش اجـزاي مرزي نـيمصـفحه و هـسته هـاي د ي نـاميکي اسـکالر دوبعـدي نيمصفحه، رفتار لرزهاي درههاي نيمسينوسي را در برابر امواجمهاجم قائم برون از صفحه ي (SH) مورد بررس ي قـرار دهـد. تا جايي که مؤلفان اطلاع دارند، اين اولين بار اسـت کـه ايـ ن مسئله مورد مطالعه حساسيتسنجي قرار ميگيرد. البته بوشون[۳۵] ن يز پ يش از اين پاسخ لـرزهاي دره هـاي نـ يم سي نوسـي در برابر امواج مهاجمSH را با روش اکيلارنر در فضاي فرکانستحليل کرده بود. اما دامنه تحقيقات او محدود و نتـايج صـرفادر برخي از نسبت شکلهاي دره (کمتـر از ۸/۰) ارايـ ه شـدهبود. گسترهي مطالعات به امواج مهاجم SH قائم محدود شده است؛ چه کاهش تدريجي سخت ي لايههاي تحـت الارضـي بـانزديک شدن به سطح زمـين راسـتاي انتـشار امـواج حجمـي مهاجم را قائم ميسازد و طبيعتﹰا اين حالـت کـاربرد مهندسـي بيشتري دارد. مقاله ي حاضر بر آن است تـا بـا بررسـي رفتـارلرزهاي درههاي ن يمسينوسي در برابر امواج بـرون صـفحه SH سه سؤال اساسـي را پاسـخ گو يـد: الگـوي بـزرگ نمـايي دره نيمسينوسي در برابر امواج مهاجم قائمSH و نيز تغ ييـ رات آندر امتداد عارضه چگونه است؟ بيشينه پتانـسيل بـزرگنمـايي امواج قائم در کدام نقطه از عارضه رخ ميدهد و تغييـ رات آنبا پارامترها ي نسبت شکل و طول موج چگونه است؟ درههاي نــيم سينوســي در برابــر امــواج مهــاجم قــائم SH پتانــسيل بزرگ نمايي بيشتري دارد يا در برابر امواج مهاجم قائم SV، که پيشتر توسط برخي مؤلف ان مقالـه حاضـر بـا اسـتفاده از روشاجزاي مرز ي مح يط کامل مورد بررسي قرار گرفتند [۲۶]؟ آيـ ا ميتوان برا ي عمق دره و نيز طول موج مهاجم مقاديري حد ي پيدا کرد که فراتر از آن اثر عارضه قابل صرفنظر کردن باشد؟ بديهي است تمودارها و جداولي که در مقاله ي حاضـر ارائـهشدهاند، از آنجايي که بر اساس يک روش عددي نو ين بر اورد گرديدهاند، م يتوانند به عنوان محكي جديد براي اعتبارسنجي روش هاي عددي سابق و لاحق مورد استفاده قرار گيرند.

۲- فرمول بندي اجزا ي مرزي نيم صفحه
معادله موج اسکالر دوبعـدي و شـرايط مـرزي حـاکم بـرسطح زم ين برا ي يک مح يط الاست يک خط ي همگن و همـسانبه ترتيب مطابق زير ارايه مي شود[۷]:
98298107859

∂2u(x,y,t)∂ x2+∂2u(x,y,t)y2+
1 ∂2u(x,y,t)∂ (۱)
b(x,y,t) =
182118-216911

2
2
c
t

0
n
)
t
,
y
,
x
(
u
0
y
=


=

2

2

c

t

0

n

)

t

,

y



قیمت: تومان


پاسخ دهید