تحليل مودال عملياتي ماشين هاي دوار با استفاده از روش بهبود يافته
MCFDD درحوزه فرکانس

١
محمد حسن مسجديان* و مهد ي کشميري دانشکده مهندسي مکانيک، دانشگاه صنعت ي اصفهان

(دريافت مقاله: ٠٧/٠٩/١٣٩١- دريافت نسخه نهايي: ٠٨/١٢/١٣٩١)

چكيده – تحليل مودال عملياتي ميتواند روشي کاربردي براي استخراج پارامترهاي مودال ماشينهاي دوار باشد. اما پاسخ ارتعاشي ماشينهاي دوار حـاويتحريک هاي هارمونيک متعدد و قدرتمندي است که روش هاي تحليل مودال عملياتي را با مشکل جدي روبرو ميکند. در اين مقاله انديس کورتزيز براي شناسايي مولفه هاي هارمونيک پاسخ و روش CFDD براي حذف تحريک هاي هارمونيک و استخراج پارامترهاي مودال ماشين در حال کار مورد استفاده قرار گرفته است. سپس به منظور افزايش دقت و کارايي روشCFDD ، روشMCFDD پ يشنهاد شده است. دقت، کارايي و راندمان محاسباتي اين روش با شبيه سـازي نـرمافزاري در يک سيست م چهار درجه آزادي، آزمون مودال عملياتي يک تير فولادي و نهايتا آزمون مودال عملياتي يک فن در مجتمع فولاد مبارکه نشان داده شده است.
واژگان كليدي: تحليل مودال عملياتي، ماشينهاي دوار، تحريک هاي هارمونيك.

Operational Modal Analysis of Rotating Machinery Using a Modified Frequency Domain Method

M.H. Masjedian and M. Keshmiri

Mechanical Engineering Department, Isfahan University of Technology

Abstract: Operational modal analysis can be used as a useful method for modal identification of rotating machinery. Response of a rotary machine contains several powerful harmonic components which make the OMA methods face several problems. In this paper, kurtosis index is used for detection of response harmonic components. Then, CFDD method is modified for removing the harmonic effects and extracting the modal parameters. Accuracy, applicability and computational efficiency of the proposed method are evaluated through computer simulation of a 4DOF system, an operational modal analysis experiment on a steel beam, and operational modal analysis of a large industrial fan in Mobarakeh Steel Complex.

Keywords: Operational Modal Analysis, Rotating Machinery, Harmonic Excitations.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: m.masjedian@me.iut.ac.ir

١- مقدمه
استخراج پارامترهاي مودال يک ماش ين دوار مـيتوانـد در تعيين وضع يت و عيب يابي آن کمک شـاياني كنـد . بـه عنـواننمونه تغيير مشخصات ايزولاتورهاي ارتعاشي و يا خرابـي درسازهها باعث تغيير پارامترهـاي مـودال و افـزايش ارتعاشـاتماشين مي شود. در اين وضعيت استخراج پارامترهـاي مـودالبهترين روش براي تشخيص و رفـع عيـب آن اسـت . امـروزهتحليل مودال به صورت گستردهاي براي طراحي، بهينهسـازي،پايش سلامت، كنترل ارتعاشات و تشخيص خرابي سازههـايمختلف به كار رفته و روشهاي نظـري و تجربـي آن توسـعهپيدا كرده است.

با اين وجود تحليل مودال يـک ماشـين دوار مـستلزممتوقف كردن خط توليد و حذف كليـه نويزهـاي محيطـياست. همچنين تحريـك ماشـينهـاي دوار بـزرگ توسـطچكش يا لرزاننده۱ بسيار مشكل اسـت و از طـرف ديگـرپديدههايي نظير اثرات ژيروسـكوپي، سـخت شـوندگي وبرهمكنش سيال و سازه باعـث تغييـر پارامترهـاي مـودالماشين در حين كار نسبت به حالت توقف ميشود. بـرايعبور از اين محدوديتها تحليل مودال عملياتي راه حلـيكارامد و مناسـب اسـت. در ايـن روش پاسـخ ماشـين درحالت كار اندازهگيري ميشود و پارامترهاي مـودال حـين كار به دست مي آيد.

تفاوت اصلي تحليل مودال عملياتي اين است كه برخلاف روشهاي تحليل مودال متعارف نيازي به اندازه گيري نيروهاي تحريك نبوده و فقط پاسخ ارتعاشي سازه اندازه گيري و به كـاربرده ميشود. بنابراين در آزمون مودال عملياتي پاسخ سازه بـهنيروهاي محيطي اندازهگيري مي شود. به همين دليل به تحليـل مودال عملياتي، آزمـون مـودال محيطـي ۲، فقـط خروجـي۳ وتحريك طبيعي۴ نيز گفته مي شود. امروزه مزاياي فراوان تحليل مودال عملياتي باعث توسـعهي تحليـل مـودال در بـسياري ازكاربردهاي جديد شده است. زيـرا در كاربردهـايي كـه انجـامتحليل مودال معمول ناممكن و يـا مـشكل و پرهزينـه اسـت،تحليل مـودال عمليـاتي امكانپـذير و داراي توجيـه اقتـصادياست.
روشهاي تحليل مودال عملياتي با يك مشكل جدي برايكاربرد ماشين هـاي دوار روبـرو هـستند. در همـه روشهـايتحليل مودال عملياتي، وروديهـا از نـوع نويزهـاي تـصادفيايستا۵ فرض ميشوند در حـالي کـه اجـزاي هارمونيـ ک جـزءجداييناپذير پاسخ ماشـين هـاي دوار هـستند. وجـود اجـزاي هارمونيک در پاسخ موجب استخراج مودهـاي غ يـ ر واقعـي وناکارامدي روش ها مي شود.
تاکنون محققان تلاشهاي فراوانـي بـه منظـور اسـتفاده ازتحليل مودال عملياتي در حضور تحريک هاي هارمونيک انجام دادهاند. در سال ۲۰۰۰ برينكر و همکـاران شاخـصي را بـراي شناسـايي و جـدا كـردن مودهـاي واقعـي سـازه و مودهـايهارمونيك ارائه كردند [۱]. اين شاخص بر مبناي تفاوتهـايبنيـادي بـين مشخـصات آمـاري پاسـخ هارمونيـك و پاسـخ تصادفي بنا شدهاست. در سال ۲۰۰۶ جاكوبسن شش تكنيـكبراي تشخيص اجزاي هارمونيـك از مودهـاي سـازهاي را بـه صورت خلا صه شرح داد [۲]. ايـن تكنيـكهـا شـامل تبـديلفوريه زمان كوتاه۶، تبديل مقادير منفرد۷، مقايسه بصري شـكلمودها، معيار تضمين مود۸، نمـودار پايـداري۹ و تـابع چگـالياحتمال۱۰ هستند. در سال ۲۰۰۷ جاكوبسن و همكـاران روشمبتني بـر روشFDD ۱۱را بـراي تـشخيص و حـذف اجـزايهارمونيك شرح دادنـد [۳]. در ايـن روش سـيگنال پاسـخ درباندهاي فركانسي نازك۱۲ فيلتر شده و از كورتزيز اين سيگنالفيلتـر شـده بـراي تـشخيص وجـود هارمونيـك در آن بان دفركانسي استفاده شده است. قلههـاي ۱۳ هارمونيـك تـشخيصداده شده، از طريق ميانيـابي خطـي از نمـودار مقـاد ير منفـردحذف ميشوند. اين روش نيـاز بـه حجـم محاسـبات زيـاديداش ته و ل ذا اندرس ون و همک اران ب راي بهب ود آن روشكورتزيز سريع را پيشنهاد دادنـد كـه از دادههـاي محـدودترياستفاده كرده است [۴].
ماهانتي و ريكـسن در سـال هـاي ۲۰۰۲ تـا ۲۰۰۴ چهـارروش تحليل مودال عملياتي در حوزه زمـان را بـراي شـرايط وجود تحر يک هارمون يک اصلاح كردند[۵-۸]. اين روشها بهخوبي قادر به استخراج پارامترهاي مودال بودند حتي وقتي كهيك منبع تحريك هارمونيك با فركانسي نزديـك بـه فركـانسطبيعي مود مورد نظر در سيستم وجود داشت، اما در همه اين روشها فرکانس تحر يک هاي هارمونيـ ک با يـستي بـ ه صـورتدقيق معلوم باشند.
آنتوني و همکاران در سال ۲۰۰۴ اينکه چگونه روشهـايمختلف تحليل مودال عمل يـاتي در شـرايط حـضور نيروهـايهارمونيك دچار مشكل ميشوند را شـرح دادنـد و سـپس دوروش مبتن ي بر جداسازي س يگنال زمان ي را براي حـل مـشكلپيشنهاد كردند [۹]. آنتوني در سال ۲۰۰۵ پيچيدگيهاي روشBSS۱۴ براي جداساز ي س يگنالهاي ارتعاشـي را بيـان كـرد وچگونگي استفاده ازBSS براي جـدا كـردن سـيگنال بـه سـهقسمت پريوديك، تصادفي ايستا و تـصادفي ناايـستا را شـرحداد. وي پــس از شــرح نقــاط ضــعف ايــن روش، دو روشجداسازي مقاوم مبتني بر تبديل فوريه زمان كوتاه پيشنهاد كرد
.[۱۰]
پينتلون و همكاران در سال ۲۰۰۸ روش زمان پيوستهاي۱۵ ارائه كردند که قـادر اسـت اثـر تحر يـک هـاي هارمون يـک بـافرکانسهاي معين ول ي متغ ير با زمان را حذف كنـد . آنهـا سـهتکنيک پيشنهاد کردند که دو تا از آنها حتـي در شـرايطي کـهفرکانس هارمونيک و سازهاي دق يقا منطبق ميشوند ن يز کارا يي دارد. آنها کارا يي سه روش پيشنهادي خود را بر روي داده هاي آزمون تک کاناله يک هليکوپتر نشان دادند [۱۱]. اين محققـان در سال ۲۰۱۰ نتا يج کار خود را براي حالـت چنـد خروجـي توسعه دادند و عملکرد آماري تخمـين گـر ب يـشترين تـشابه۱۶ يشنهادي خو د را با استفاده از شبيه سـازي و داده هـاي آزمـون هليکوپتر شرح دادند [۱۲]. نقطه ضعف اين روشها نيـ ز نيـ از به از پيش دانستن فرکانس هاي هارمونيک مي باشد.
ديورينـت و گـويلامي در سـال ۲۰۰۹ روشـي مبتنـي بـر اندازهگيري انتقالپذيري۱۷ که به تـازگي بـراي تحليـل مـودالعملياتي پيشنهاد شده است را براي کاربردها ي دارا ي تحر يک هارمونيک به کـار بردنـد [۱۳]. ا يـن روش ر يـسک اسـتخراجپارامترهاي مودال نادرست در اثر تحريک هارمونيک را کاهش ميدهد اما مـستلزم تکـرار آزمـون تحـت شـرايط بارگـذاري مختلف است که در بسياري از کاربردها عمل ي نيست.
هدف از ا ين تحقيق توسعه کاربرد روش هاي تحليل مودال عملياتي در حوزه فرکانس براي تحليل مودال ماشينهاي دواراست. از بين روش هـاي ذکـر شـده برخـي نيـ از بـه دانـستنفرکانس دق يق تحر يکهاي هارمونيک داشته و برخـ ي مـستلزمتکرار آزمون با تغيير شـرايط بارگـذاري هـستند و لـذا بـراي هدف مورد نظر اين تحقيق مناسب نيستند. از بـ ين روش هـاي ارائ ه ش ده در مراج ع [۹ و ۱۰] ک ه مبتن ي ب ر جداس ازي سيگنالهاي پاسخ هستند و روشهاي ارائـه شـده در مراجـع [۱ و ۳] که مبتن ي بر انديس کورتوزيز و روشFDD هـستند،روشFDD که کاربرديترين روش تحليل مودال عملياتي درحوزه فرکانس است انتخاب شده است. اگرچـه در تحقيقـاتصورت گرفته وجود تحريکهاي هارمون يک در پاسخ مد نظرقرار گرفته ليکن در مقالات کمتر بـه تحليـل مـودال عمل يـاتي سازه ماش ينهاي دوار پرداخته شده است. در پاسخ حـين کـاريـک ماشـين دوار تعـداد زيـادي اجـزا ي هارمونيـک قـوي و ضعيف وجود دارد و بخش تـصادف ي پاسـخ معمـولا نـاچيز و ناملموس است . شناسايي و حذف بهينه و کارامد اين اجـزاي هارمونيک متعدد و پياده كردن روش بـراي يـ ک ماشـين دوارصنعتي محور اصل ي اين تحقيق به شمار مي رود.
پس از اين مقدمـه، در بخـش دوم مقالـه، روش کـورتزيزبراي شناسايي اجزاي هارمونيک و روشFDD بيان ميشـود . سپس دو روشCFDD ۱۸EFDD ۱۹که از توسـعه روشFDD حاصل شدهاند، به طور مختصر شرح داده ميشـود . در بخـشسوم روش پيشنهادي MCFDD۲۰ که از انجـام اصـلاحاتي درروشCFDD حاصل ميشود شـرح داده شـده اسـت. در روشMCFDD حذف تاثير هارمونيکها به گونهاي انجام ميشود که خطاي ناشـي از تحر يـک هـاي هارمون يـ ک درپارامترهاي مودال کمتر شود. در بخش چهارم مقاله نتـايجشبيهسازي يک سيستم چهار درجه آزادي ارائـه و کـاراييروش جديد ارزيابي شـده اسـت. در بخـش پـنجم دقـتروش اصلاح ي از طريق آزمون عملياتي يک تيـر فـولاديتحت تأثير نيروهاي تصادفي و هارمونيک با روش موجودمقايسه شده است و در پايان در بخش ششم نتايج حاصلاز آزمون عمليـاتي يـک ماشـين دوار صـنعتي ارائـه شـدهاست.

۲- تشخيص و حذف اجزاي هارمونيك در حـوزه فرکانس
قبل از اينکه چگونگ ي به کار بردن روشهاي تحليل مودالعملياتي در شرايط وجود تحريکهاي هارمون يـ ک شـرح دادهشود، لازم است مقدمهاي از روشهاي حـوزه فرکـانس بيـ ان شـود. روش هـاي تحليـل مـودال عمليـاتي معمـو ﹰلا داراي دو مرحله هستند . در مرحله اول با استفاده از پاسخ انـدازهگيـريشده سازه، توابع همبستگي۲۱ براي روشهـاي حـوزه زمـان وماتريس ط يف چگال ي توان ۲۲ براي روشهاي حـوزه فركـانستخمين زده ميشود. در مرحله دوم روشهاي موجود تحليـل مودال در حوزه زمان و فركانس براي تحليل مـودال عمليـاتياصلاح شده و به کار گرفته ميشوند. در حوزه فركـانس همـهروشهايي كه مبتني بـر تبـديل مـودال مـاتريس تـابع پاسـخفرکانسي هستند قابل بهينهسازي براي كـاربرد تحليـل مـودالعملياتي هستند . براي اين منظور از نيم ط يف چگال ي توان ۲۳ بهجاي تابع پاسخ فرکانسي استفاده ميشود و نيم طيف چگـالي توان از تبـديل فور يـ ه بخـش زمـاني مثبـت تـابع همبـستگي بهدست ميآيد [۱۴و ۱۵]. براي نمونه گويلامي و همكـارانشروش بيشترين تش ابه حوزه فرکانس۲۴ را براي تحليـل مـودالعملياتي به كار بردهاند [۱۶ و ۱۷]. اما يكي از پر كـاربردترينروشهاي تحليل مـودال عمليـاتي در حـوزه فركـانس روشFDD است . اين روش بر مبنـاي رابطـه بـين مـاتريس طيـ ف چگالي توان وروديها و خروجيهـاي يـك فراينـد تـصادفيتوسعه داده شده است. در اين روش كه در سال ۲۰۰۰ توسطبرينكر و همکاران پيشنهاد شد، تبديل مقاد ير منفـرد مـاتريسطي ف چگ الي ت وان خروج ي محاس به و ب راي اس تخراجپارامترهاي مودال از آن استفاده مي شود [۱۸].
با توجه به اينکه در روشهاي تحليل مـودال عمل يـاتي درحوزه فرکانس با طيفهاي فرکا نـسي سـر و کـار داريـ م لـذااجزاي هارمون يک خود را به صورت قلههايي در کنار قله هـاي مربوط به مودهاي طب يعي سازهاي نـشان مـيدهنـد . شناسـايي دقيق اين قلههاي هارمون يک و حذف موثر آن ها کل يد اسـتفادهاز اين روشها برا ي کاربرد ماشـين هـاي دوار اسـت. در ايـنبخش ابتدا روش کورتزيز براي شناسايي اجزاي هارمونيـک وسـپس روش FDD بـراي تحليـل مـودال عمليـاتي در حـوزه فرکانس، به طور مختـصر شـرح داده مـي شـود . سـپس نحـوهحذف اجزاي هارمونيک در روشهايEFDD وCFDD گفتهميشود. نهايتا روشCFDD اصلاح شده(MCFDD) با انجامدو تغيير در روش CFDD پيشنهاد شده است.

۲-۱- تشخيص اجزاي هارمونيک با استفاده از انديس کورتزيز
تا کنون روشهاي مختلفي براي شناسـايي تحريـکهـايهارمونيک پيشنهاد شـده اسـت. امـا يکـي از روشهـايي کـهام روزه بي شتر ب ه ک ار گرفت ه ش ده و قابلي ت اسـتفاده درالگوريتمهاي اتوماتيک نرم افزاري را داراسـت، روش انـديسکورتزيز۲۵ است. کورتزيز به صورت ممان مرکزي چهارم يـکمتغير تصادفي که با انحراف معيار استانداردσ نرماليزه شـده،تعريف مي شود [۳]:
E ⎡⎢⎣(y −µ )4⎤⎥⎦ γ(y | µ σ =, )

σ4 (۱)
کهµ مقدار متوسط۲۶ متغيـر y وE بيـانگر عملگـر ارزشمنتظره۲۷ است . از طرفي چنانچه متغير پاسخy ناشي از يـکمود سازهاي باشد، تابع چگالي احتمال آن داراي توزيع نرمـالبه صورت زير است:
2
42214657492

f y( µ σ =, )

2
2
1
e
2
σ
σπ

2

2

1

e

2

σ

σπ

−(y−µ) (۲)
اما چنانچه پاسخy يک جزء هارمونيک با دامنهa باشد تابعچگالي احتمال از رابطه زير تبعيت مي کند:
421384127354

−1 f y a() = π⎛⎜ cos sin⎛⎜⎝−1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ay ⎞⎟⎠⎞⎟⎠ (۳)
⎝با محاسبه کورتزيز براي تابع چگالي احتمال سيگنال سـازهاي و هارمونيک به ترتيب اعداد ۳ و ۵/۱ بهدست مي آيد. ايـن دوعدد مبنايي براي جداسازي اجزاي هارمونيک و سازه اي است.

FDD روش -۲-۲
روشFDD بر مبناي روش ساده برداشت قله۲۸ در تحليل مودال معم ولي براي تحليل مودال عملياتي پيشنهاد شده است.
در اين روش پارامترهاي مودال يک سازه با ميرايي کم، از تابعچگالي ط يفي حاصل از پاسخ سـازه بـه تحريـک نـويز سـفيدبهدست ميآيـد . رابطـه بـين[Gxx( )]ω ، مـاتريس اسـپکترال وروديهـــاي x(t) و [Gyy( )]ω ، مـــاتريس اســـپکترالخروجـي هـاي y(t) را مـي تـوان بـه صـورت زيـر نوشـت [۱۹، ۱۸]:
(۴) Gyy( )ω =⎤⎦ [H( )ω ] [* Gxx( )ω ][H( )ω ]T⎣⎡ در اين رابطه بالانگاشتهاي * وT به ترتيب به معناي مـزدوجمخ تلط و ترانه اده هـستند. [([H(ω مـاتريس ت ابع پاس خ فرکانسي بوده که ميتوان به شكل کسر جزيي بر حسب قطبو مانده نوشت:
58902444028

[H( )]ω = [X( )Y( )ωω ] =∑m ⎜⎜⎛ jω−λ[Rk]k + jω−λ[Rk]*k* ⎠⎞⎟⎟ (۵)
[] k 1= ⎝
در اين رابطه λ قطب وR مانده اسـت. بـا توجـه بـه اينکـهوروديها به صورت تصادفي و با توزيع نويز سف يد بـا مقـدارمتوسـط صـفر فـرض شـده، بنـابر ايـن مـاتريس اسـپکترالورودي ها يک ماتريس ثابت خواهد بود:
[Gxx( )] [ω = Constant] (۶)
با جايگزيني معـادلات (۵) و (۶) در معادلـه (۴) و بـا فـرضکوچک بـودن ميرايـي سـازه، بـا انجـام عمليـات رياضـي درهمسايگي مود غير تکراري -kام مي توان نوشت [۱۸]:
(۷) Gyy( )ω =⎤⎦ djk k kω−λΨ ΨkT + d* * *Tk k kjω−λΨ Ψ*k⎣⎡ که در آنΨk شکل مود وdk ضر يب مقياس مربوط به مود-kام هستند. اين معادله تبديل مودال ماتريس اسپکترال اسـت.
از طرف ديگر چنانچه خروجيy(t) ب ه صورت ترکيب خطيشکل مودهاي سيستم با ضرايب مختصات مودالq(t) نوشتهشود: (۸) y(t) = Φ[ ]q(t)
مي توان ماتريس اسپکترال را اين گونه به دست آورد:
[Gyy( )]ω = Φ[ ][Gqq( )][ ]ω Φ H (۹)
که[Gqq( )]ω ماتريس اسـپکترال مختـصات مـودال اسـت. روشFDD بر پايه تجزيه بـه مقـادير منفـرد مـاتريس طيـ ف چگالي توان خروجي بنا نهاده شده است:
[Gyy( )]ω =[V][S][V]H (۱۰)
در ايـن معادلـه [S] مـاتريس قطـري مقـادير منفـرد و [V] ماتريس متعامد يکه بردارهاي منفرد است. بـا مقايـسه معادلـه (۱۰) با معادلات (۷) و (۹) مي توان دريافت کـه در محـدودهمود-k ام اولين مقدار منفرد برابر درايه-k ام از ماتريس قطـري[Gqq( )]ω است . بنابر اينS(ωl) ، اولين مقدار منفرد به دسـت آمده براي فرکانسωl ، در محـدوده مـود -kام ، مقـدار تـابعطيف چگال ي توان سيستم يک درجه آزادي متناظر بـا آن مـوددر فرک انس ωl اس ت. پارامتره اي م ودال از طريـق روش برداشت قله استخراج مي شود و V(ωl) ، اولـين سـتون[V] در فرکـانس ωl نيـز تخمينـي از شـکل مـود -kام است. در روشFDD چنانچه يک قله در مقـادير منفـردديگر نيز تکـرار شـده باشـد، آن قلـه ناشـي از تحريـکهارمونيک تشخيص داده مي شـود و پارامترهـاي مـودالبراي آن قله استخراج نمي شود.
EFDD روش -۳-۲
در روشEFDD بخشي از تـابعS( )ω در محـدوده يـکمود که در آن مقدار معيار تضم ين مود ۲۹ بين اولين بردار منفرددر فرکانسهاي مختلف با بردار منفرد متناظر با فرکـانس قلـهمود مورد بررسي بالاتر از حد مشخصي باشد جدا شده و پساز صفر کردن بقيه مقادير،S ( )k ω ، تابع طيف چگـالي تـوانيک درجه آزادي مود -k ام به دست مي آيـد . S ( )k ω از طريـقتبديل عکس فوريه مجزا به حوزه زمان برده مـيشـود وτk ، تابع همبستگ ي يک درجه آزادي آن مـود، محاسـبه مـي شـود. سـپس فرکـانس طبيعـي و نـسبت ميرايـي از طريـق گـذر از صفر۳۰و کـاهش لگـاريتمي۳۱ تـابع زمـاني حاصـل اسـتخراجميشود. شکل مود نيز به صورت جمع وزندار بردارهاي منفردحاصل از فرکانسهاي مختلف محدوده انتخابي در نظر گرفته ميشود:
ΦW =∑lV(ωl)S(ωl) (۱۱)
در روشEFDD قله هـايي کـه ناشـي از تحريـک هارمونيـکتشخيص داده شده باشند، قبل از انجام تبـديل عکـس فوريـ ه مجزا از طريق ميانيابي خطي از تابعS( )ω حذف ميشوند وبردارهاي م نفرد متناظر با آن فرکانس هـا نيـز در جمـع معادلـه (۱۱) وارد نميشوند[۲۰].

CFDD روش -۴-۲
در روش CFDD فرکــانس طبيعــي و نــسبت ميرايــي ازبرازش منحني در حوزه فرکانس استخراج مـيشـود و مزيـتمهم آن دقت بالاتر در محاسبه اين پارامترهاست. براي اين کار ابتدا بخش زمان منفي تابعτk را برابر صفر کرده و با محاسبهتبديل فور يـ ه مجـزاي آنP ( )k ω ، نـيم ط يـ ف چگـالي تـوانمتناظر با مود -k ام به دست مي آيـد . P ( )k ω تخمينـي از تـابعپاسخ فرکانـسي سيـستم يـک درجـه آزادي اسـت و بـرازشمنحني با استفاده از مقـادير آن در کـل بانـد فرکانـسي انجـاممي شود. در اين روش بـراي از بـين بـردن اثـر تحريـکهـايهارمونيک، همانند روشEFDD ، قلههاي هارمونيک از طريقميانيابي خطي از تابع S( )ω حذف مي شوند[۲۱].

۲-۵- پيشنهاد روش MCFDD
در روش CFDD بـا توجـه بـه اينکـه مقـدار P ( )k ω در فرکانسهاي خارج از محدوده انتخابي بـراي مـود-k ام صـفراست، بنابراين شرکت دادن دادههاي کل باند فرکانسي عـلاوهبر اينکه باعث بزرگ شدن مسئله رگرسيون و محاسبات اضافه ميشود، باعث بروز خطا در پارامترهاي مودال استخراج ي نيـ ز ميشود. براي رفع اين مسئله اولين اصـلاح در روشCFDD پيشنهاد م يشود. به ا ين صورت که در روشMCFDD مسئلهرگرسيون تنها بر روي دادههاي انتخاب شده براي هـر مـود فرمولـهميشود. براي اين کار اب تداS( )ω از طريق تبـديل فور يـ ه مجـزا بـهحوزه زمان برده شده و پس از صفر کردن بخش زمان منفي از طريق تبديل عکس فوريه مجزا مجددا به حوزه فرکانس برگردانده م ي شـودتا P( )ω ، نيم طيف مثبت چگال ي توان۳۲ کلي به دسـت آ يـد. P( )ω در محدوده هر مود تخميني از تابع پاسخ فرکانسي يک درجه آزادي آن مود است.
تابع پاسخ فرکانسي برا ي س يستم يک درجه آزادي را مي تـوانبه شكل چند جمله اي زير نوشت [۲۲،۲۱]:
49149055854

(۱۲) H( )ω = AB( )( )ωω = b10++a eb e11ωωTT++a eb e2222ωωTT در اين رابطهT بازه نمونهبرداري اسـت. فرکـانس طبي عـي ونسبت م يرا يـي از ر يـشه هـاي A(ω) اسـتخراج مـيشـود . بـاجايگزيني P(ω) تخم ين زده شده به جـاي H( )ω در معادلـه
(۱۲) خواهيم داشت:

⎡⎣−P( )ω eωT−P( )ω e2ωT1eωT e2ωT⎤⎦
⎡⎢⎢aa12⎤⎥⎥ (۱۳)
×⎢b0⎥ = P( )ω
⎢⎥
⎢b1 ⎥
⎢⎣b2⎥⎦
با جا يگزيني ωl ، فرکانسهاي مربوط بـه محـدوده انتخـابي براي مود-k ام که ازωbk شروع و بهωek ختم مـي شـود، درمعادله (۱۳)، نتيجه ميشود:
⎡ P(ωbk ) ⎤⎥⎡a1 ⎤
⎢ Ak kθ = B ;kBk = ⎢⎢⎢P(P(ωωb 2b 1kk++ ))⎥⎥⎥ ; θ =k⎢⎢⎢⎢ab20⎥⎥⎥⎥ (۱۴)
⎢M⎥⎢b1 ⎥
⎢⎥
⎣⎢ P(ωek ) ⎦⎥⎣⎢b2⎦⎥k

⎡⎢− ωP( bk )eωbk T− ωP( bk )e2ωbk T1 eωbk Te2ωbk T⎤⎥
⎢⎢− ωP( b 1k + )eωbk +1T − ωP( b 1k + )e2ωbk +1T 1 eωbk +1T e2ωbk +1T ⎥⎥



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید