شبيه سازي مرحله ي فشارزني ي ک فرايند جذب سطحي با تناوب فشار با استفاده
از روش شبکه بولتزمن دو جزيي

١
مهدي رحمان ي گورتاني* و محمود اشرفي زاده دانشکده مهندس ي مکانيک، دانشگاه صنعت ي اصفهان

(دريافت مقاله: ٢٩/٠٧/١٣٩١- دريافت نسخه نهايي: ٠٩/١١/١٣٩١)

چكيده – در اين تحقيق، مرحله ي فشارزني يک فرايند جذب سطحي با تناوب فشار، براي اولين بار، با استفاده از روش شبکه بولتزمن شبيه سازي شده است. يبرا اين منظور مدل D3Q27 روش شبکه بولتزمن انتروپيک دوجزيي براي جريان هوا شامل دو جزء اکسيژن و نيتروژن در يک بستر فشرده پادهي سازي شده و جذب اکس يژن و نيتروژن با استفاده از يک شرط مرزي جديد براي جذب، بر روي مرز دانه هاي جاذب کروي اعمال شده است. روش شبکه بولتزمن به کار رفتـه،معادلات ناو ير- استوکس و معادله پخش استفان ماکسول را ارضا مي کند. براي محاسبه ي ميزان جذب از مدل نيرو محرکهي خطي و ايزوترم لانگموير دوجزيي استفاده شده است. براي بررسي صحت عملکرد مدل ارايه شده، ميزان جذب اکسيژن و نيتروژن به صورت تک جزء و دو جزء محاسبه و با مقدار حاصل از ايزوترم
يلانگمور مقايسه شده اند. نتايج حاصل دقت بالاي مدل پيشنهادي را نشان مي دهند.
واژگان كليدي : روش شبكه بولتزمن، جذب سطحي، مخلوط دوجزيي، فرايند .PSA

Simulation of Pressurization Step of a PSA Process using the Multi-Component Lattice Boltzmann Method

M. Rahmani Gurtani and M. Ashrafizaadeh

Department of Mechanical Engineering, Isfahan University of Technology

Abstract: The pressurization step of a PSA process has been simulated using the lattice-Boltzmann method. The entropic D3Q27 lattice model for the multi-component oxygen-nitrogen combination of air streaming through a packed bed is proposed and a new boundary condition of oxygen and nitrogen adsorption was applied on the granules surface. The Boltzmann method satisfies both the Navier-Stokes equations and the Stefan-Maxwell diffusion equations. In order to evaluate the adsorption rate, the LDF model with the Langmuier multi-component isotherm were used. To verify the correctness of the presented model, the adsorption rate of each component has been compared with those obtained using the Langmuier isotherm model for single and multi-component test cases. Results confirmed the accuracy of the proposed model.

Keywords: Lattice Boltzmann method, Adsorption, Binary mixture, PSA ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: m_rahmani56@me.iut.ac.ir

فهرست علائم
مقدار جذب در حالت تعادل دما
سرعت
مقياس تبديل سرعت ضريب وزني کسر مولي کسر جرمي جهت محور مختصات ويسکوزيته چگالي
مقياس تبديل واحد چگالي زمان آرامش گام زماني اپراتور برخورد q* T u v*
W
X
Y α µ ρ
*
ρ τ
∆t
Ω سرعت شبکه ضريب ديفيوژن تابع توزيع
تابع توزيع شبه تعادلي تابع توزيع تعادلي تابع توزيع کمکي
انديس جهت سرعت شبکه انديس جزء
ضريب LDF
مقياس تبديل طول جرم ملکولي انديس گام زماني فشار
مقدار جذب بر واحد جرم مقدار جذب در حالت اشباع c D f f* f eq g i j
k
L* m n P q qs

١- مقدمه
فرايند جذب سطحي با استفاده از تناوب فشار۱ (PSA)، توسـطگورين و اسکاراسترم به ترتيب در سالهاي ۱۹۵۷ و ۱۹۶۰ به عنوانيک فرايند جداساز ي به ثبت رسيد. با وجـود ا يـن کـه اسکاراسـترمسيکل اصل ي PSA را براي خشک کردن هوا طراحي كرده بود، ولـ ي در سالهاي بعد، اين نـوع سيـ ستم بـرا ي محـدوده ي گـسترده اي از جداسازيهاي مهم صنعتي، از جمله جداسازي هوا (توليد اکس يژن ونيتروژن) مورد استفاده قرار گرفت [۱].
اين گونه فرايندهاي جداساز ي که با اسـتفاده از بـسترهاي ف شرده انج ام م ي گيرن د، از دو مرحل ه ي اص لي ج ذب و رهاسازي تشک يل شدهاند. امروزه با توجـه بـه کـاربرد فـراوانفرايند PSA در صنايع مختل ف، شبيهسازي آن به منظـور رسـيدن به بازده بالاتر از اهميت بالا يي برخوردار اسـت. از ايـ ن رومدلهاي مختلف ي برا ي ايـ ن منظـور ارايـ ه شـده اسـت کـهجزييات متداول ترين مدلهاي به کار رفته را در مراجع [۲- ۷] ميتوان يافت. وجه اشتراک تمام اين شب يهسازيهـا ايـ ن است که در هيچ کدام از آنها جزييـ ات هندسـه و در نتيجـهفيزيک جر يان مـورد بررسـي قـرار نمـي گ يـرد. بـه عبـارتي هندسه يک بستر فـشرده بـا در نظـر گـرفتن يـ ک ضـريب تخلخل در معادلات وارد مي شود.
در کار حاضر، مرحلهي فشارزن ي يک سـيکلPSA بـراي توليـ د اکـس يژن از هـوا، بـا در نظـر گـرفتن جزييـ ات جريـان شبيهسازي شده است. براي اين منظور، جريان هوا (متشکل از۲۱% اکسيژن و ۷۹% نيتروژن) در فضا ي بين دانهها با اسـتفادهاز روش شبکه بولتزمن دوجزيي مدل و مقدار جذب هر جزءبه کمک مدل ن يـروي محرکـه خطـي۲ و ايزوتـرم لانگمـوير۳ دوجزيي محاسبه و به صورت شرط مرزي بر روي مرز دانهها اعمال شده است.
در زم ينه شب يهسازي فرايند جذب با استفاده از روش شبکهبولتزمن، کارها ي متعددي انجام شده اسـت کـه بـراي نمونـهميتوان به مراجع [۸-۱۳] اشاره کرد . نکته قابل توجه در مورداين شب يهسازيها اين است که در همه آنها از ايـ ن فـرض کـهغلظت جزء جذب شونده به انـدازهاي کـم اسـت کـه ميـ زان جذب آن تأثيري در هيدروديناميک س يال ندارد، استفاده شـدهاست. حال آنکه در بحث جذب اکسيژن يـ ا نيتـروژن از هـواچنين فرض ي قابل قبول نيست. بنـابراين کـار حاضـر از سـاير کارهاي انجام شده متمايز است. روش شـبکه بـولتزمن مـورداستفاده در اين مق اله، روش انتروپيک پيشنهادي توسط کارلين و همکاران است که به حالت سهبعدي توسعه داده شده است [۱۴ و ۱۵]. اين مدل علاوه بر اين که از نظر ترمودي نـاميکي بـاقــانون دوم ترموديناميــک ســازگار اســت، معــادلات نــاو ير استوکس و معادله پخش استفان ماکـسول۴ را ارضـا مـيکنـد .
مطالب ار ائه شده در اين مقاله به ترتيب زير اسـت: در بخـشدوم نظريه مدل شبکه بولتزمن دو جزيي به طور خلاصه بيـ ان مـي شـود، در بخـش سـوم شـرايط مـرزي مـورد اسـتفاده و چگونگي پيادهسازي فرايند جذب توضيح داده مـيشـود و درقسمت هـاي بعـدي نتـايج شـبيه سـازي هـاي انجـام گرفتـه وجمع بندي مطالب ارائه مي شوند.

۲- مدل دو جزيي روش شبکه بولتزمن
در روش شبکه بولتزمن، معادله بولتزمن در فضاي سرعتو به کمک تعداد محدودي بـردار سـرعت در سـاختار شـبکهگسسته ميشود. اين شكل گسسته بـراي يـک مخلـوط چنـدجزيي به صورت زير است [١٧-٢٠]:
(١) ∂i jif +cjiα∂fji =Ωji , j =1,…,M i = 0,…, N که انديسj بيانگر نوع ذرات،i انديس سرعت هـاي گسـسته شــدهα={x, y,z} ، cjiα جهــت محــور مختــصات و Ω jiبيانگر جمله برخورد است. در مدل انتروپيک، جمله بر خـوردبه کمک تجزيه سريع- آهسته نزديک حالـت شـبهتعـادلي بـهصورت زير تجزيه ميشود:

1j2j (۲)
در معادله (٢) ∗f ji وf jieq به ترتيب توابع توزيع شبهتعـادلي وتعادلي سيستم وτ1j وτ1j به ترتيب زمان آرامش هر جـزء ازحالت اول يه به حالت شبهتعادلي و از حالـت شـبه تعـادلي بـهحالت تعادلي هستند که براي برقراري قانون دوم ترموديناميک بايدτ2j >τ1j . چهار ممان اول تابع توزيع، برا ي هر جزء بـهصورت زير تعريف مي شوند:
NN
ρ j =∑f ji , J jα =∑f jic jiα
i=1Ni=N1 (۳)
Pjαβ =∑f jic jiαc jiβ, Q jαβγ =∑f jic jiαc jiβc jiγ
i=1i=1
ک ه Pjαβ ، J jα ، ρj و Q jαβγ بـه ترتي ب چگـالي، ممنـتم،تانسور فشار و ممان مرتبه سوم جزءj ام هـستند . بـراي مـدلD3Q27 که در کار حاضر مـورد اسـتفاده قـرار گرفتـه اسـت،بردارهاي سرعت شبکه و توابـع وزنـي متنـاظر بـا آنهـا، بـهصورت زير هستند:
⎧(0,0,0)
⎪⎪(±1,0,0)cj, (0,±1,0)cj, (0,0,±1)cj
cji =⎨
⎪(±1,±1,0)cj, (0,±1,±1)cj, (±1,0,±1)
⎪⎩(±1,±1,±1)cj (۴)
⎧8/ 27 i = 0
⎪⎪2/27 i =1,….6
Wi =⎨
⎪1/54 i = 7,…,18
⎪⎩1/216 i =19,…,26
اندازه سرعت شبکه براي هر جزء،c j ، به سـرعت صـوت آن
19194783927

7170424689

جــزء csj = RT0 m j بــه صــور ت c j = 3csj مربــوط ميشود که m j جرم ملکولي جزءR ، j ثابت جهـاني گازهـاو 0T يک دماي مرجع است.
تـــابع توزيـــع تعـــادلي بـــا مينـــيمم کـــردن تـــابعH f

، تحت قيود بقاي چگالي هر جزء و
جدول ۱- پارامترهاي مورد نياز براي محاسبه ضريب ديفيوژن
O2 N2
e ۱۰۷/۴ ۹۷/۵۳
σ ۳/۴۵۸ ۳/۶۲۱

بقاي ممنتم مخلوط به صورت زير به دست مي آيد:
fjieq =ρjWi ×
d ⎛⎜ 2cj − c2j + 3Uα2 ⎟⎞⎜⎛ 2uα − c2j + 3Uα2 ⎞⎟ccjijα (۵)
493014-215401

∏α=1⎜⎜cj⎟⎟⎜⎜cj − Uα⎟⎟
⎝⎠⎝⎠
که در آنd تعداد ابعاد فضا،Uα = Jα ρ سـرعت مخلـوطدر جهتα ، و ρ چگالي مخلوط است. توزيـع شـبه تعـادليسيستم با مينيمم کردن تابعH تحت همان قيود قبل و يک قيداضافي که وابسته به پارامترهاي تأثير گـذار بـر مـسئله اسـت،بهدست ميآيد. با توجه به ايـن کـه دو متغيـر مـؤثر در انتقـالجرم، فشار هر جزء و اختلاف مومنتم اجزاء بـا مـومنتم کلـيسيال هستند، هر کدام از اين متغيرها را ميتوان به عنوان متغير آهسته (قيد سوم ) در نظر گرفت، که انتخاب هر يـک وابـستهبه شرطτ2j >τ1j است . طبيعتﹰا بر حـسب شـرايط موضـعيجريان ميبايست يکي از اين دو متغيـر بـه عنـوان متغيـرآهسته در نظر گرفته شود. در صورتي که اخـتلاف ممنـتمبه عنوان متغير آهسته انتخـاب شـود، مـي تـوان نـشان دادتوزيع غير تعادلي هر جزء با جايگذاري سرعت هر جـزء
uj = Jj

ρj ب ه ج اي س رعت مخل وط، در معادلـه (٣) به دست مي آيد:
(۶) f (ji∗ ρj,u )j = fjieq (ρj,u )j به کمک بسط چاپمن- انسکوک ٥ ميتوان نشان داد کـه مـدلفوق، معادلات ناوير استوکس و معادله پخش استفان ماکسولرا ارضا مـيکنـد [۱۸]. در ايـ ن حالـت مقـاديرτ1j وτ 2 j بـر
حسب خواص اصلي مخلوط (ويسکوزيته و ضـريب پخـش)
867912654678

2039111654678

بهدست ميآيند که براي يک سـيال دوتـايي، در نهايـت، ايـ ن مقادير عبارت اند از: (۷) 122τ = τ1j visc, j = µ j,effP , τ = τ2 j diff , j = X X PD1µ کهP فشار کل مخلوط،X کسر مولي جزء مربوطه،D
ضـريب ديفيـوژن، ( 2µ12 =ρ1ρ2

(ρ1 +ρ جـرم کـاهش
يافته وµ j,eff ويـسکوزيته مـؤثر هـر جـزء اسـت . بـراي محاسبه و يسکوزيته مؤثر از رابطه وايک با تصحيح ب يـ رد [٢١]:
µµj

j,eff = ∑k 1M= Xkϕjk
413004137765

1524762137765

ϕ =jk1 ⎛⎜⎜ + mj ⎞⎟−0.5 ⎡⎢ +⎜⎛⎜µµj ⎞⎟⎟0.5 ⎛⎜⎜ mj ⎞⎟0.25 ⎤⎥⎥2 (۸)
11
8 ⎝mk ⎟⎠⎢⎣⎝ k ⎠⎝ mk ⎠⎟⎦
و برا ي محاسبه ضريب د يفيوژن از رابطه ارائـه شـده در [۲۲] استفاده شده است:
13
975190-87404

2
2
1
2
D
12
2
12
12
12
T
1
1
m
m
P
T
0.5

e
ee



+


σΩ




+

2

2

1

2

D

12



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید