به كار گيري مدلهاي تركيبي ميانگين متحرك خودرگرسيون انباشته فازي احتمالي بهمنظور
پيش بيني نرخ ارز

١
مهدي خاشعي*، فريماه مخاطب رفيعي و مهدي بيجاري دانشکده مهندسي صنايع و سيستمها، دانشگاه صنعتي اصفهان

(دريافت مقاله: ١/١٢/١٣٨٩ – دريافت نسخه نهايي: ٧/٨/١٣٩٠)

چكيده – م دلهاي ميانگين متح ـر ك خودرگرس ـيون انباش ـته ف ـازي(FARIMA) از جمل ـه م ـ دلهاي بهبوديافت ـه م ـ دلهاي مي ـانگين متح ـر كخودرگرسيون انباشته كلاسي ك(ARIMA) ان د كه بهمنظور مرتفع ساختن مح دودي ت تع داد دادههاي مورد نياز اين گونه از م دلها ارائه ش ـ دهان ـ د . در اين مقاله، بهمنظور حصول نتايج دقيقتر در شراي ط داده هاي قاب ل حصول ك م، ي ك م دل تركيبي از م دلهاي ميانگين متحر ك خودرگرسيون انباشتهفازي با طبقهبن دي كنن دههاي احتمالي، ارائه ش ده اس ت. نتايج حاصله از بهكار گيري روش تركيبي پيشنهادي در بازارهاي ارز (پون د انگلستان، دلارامري كا و يورو همگي در مقاب ل ريال ايران) بيانگر كارام دي روش پيشنهادي اس ت، ل ذا م دل م ذكور قابلي ت بهكار گيري بهعنوان اب ـزار و ج ـايگزينيمناس ب براي پيش بيني نرخ ارز، بهويژه مواقعي كه با دادههاي ان د ك سروكار داري م، را دارد.

واژگان كليدي : ميانگين متحر ك خودرگرسيون انباشته فازي (FARIMA)، شب كهه ـاي ع ـصبي م ـصنوعي (ANNs)، طبق ـهبن ـ ديكنن ـ دهه ـاي
احتمالي(PNNs)، نرخ ارز

Exchange Market Forecasting Using Hybrid Fuzzy Autoregressive Integrated Moving Average Models with PNNs

M. Khashei, M. Bijari and F. Mokhatab Rafiei

Department of Industrial Engineering, Isfahan University of Technology

Abstract: Fuzzy autoregressive integrated moving average models are improved versions of the classic autoregressive integrated moving average (ARIMA) models, proposed in order to overcome the data limitation of ARIMA models. In this paper, FARIMA models are combined with probabilistic classifiers in order to yield a more accurate model than FARIMA in financially ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: Khashei@in.iut.ac.ir
incomplete data situations. Empirical results of using proposed hybrid model in exchange rate market forecasting indicate that the proposed model exhibits effectively improved forecasting accuracy. Thus, the proposed model can be used as an alternative to exchange rate forecasting tools, especially when the scant data is made available over a short span of time.

Keywords: Fuzzy autoregressive integrated moving average (FARIMA); Artificial neural networks (ANNs); Probabilistic neural networks (PNNs); Time series forecasting; Exchange rate.
١- مقدمه
دسترس بوده و يا هنگامي كه هيچ مدل توضيحي رضايت بخشي بازارهايي ناكارا هستند [۸-۹].
كه متغير وابسته را به ساير متغيرهـاي توضـيحي مـرتبط سـازد يكي از مهمترين و پركاربردترين مـدلهاي سـريهاي زمـاني،
پـيش بينـي سـريهاي زمـاني يكـي از مهمتـرين زمينـه هـاي پيشبيني است كه در آن مشاهدات گذشته يك متغير جمع آوري و به منظور به دست آوردن روابط اساسي بين مشاهدات وتعيـينيك مدل توصيفي، موردتجزيه و تحليل قرارگرفته و سپس مدلحاصله بهمنظور برون يابي سريهاي زماني در آينده مورد استفادهقرار ميگيرد [۱]. اين روش مدلسازي مخـصوصﹰا زمـاني مفيـداست كه در مورد فرايند اساسي توليـد داده هـا، دانـش كمـي در

است. چراكه تمامي مدلهاي بررسي شـده توسـط ايـن محققـان ، مدلهايي خطي بوده، در صورتي كه اين حقيقت توسط بـسيارياز صاحب نظران تأ ييد شده است كه تغييرات نـرخ ارز، غيرخطـياست [۶]. بررسي كارا ويا ناكارا بودن بازارهاي مـالي، همچـونبازار بورس اوراق بهادار ويـا بـازار ارز در ايـران نيـز موضـوعتحقيقات بسياري از محققان بوده و مقالات بسياري نيز در ايـنزمينه منتشر شده اسـت [۷]. بـر اسـاس نتـايج حاصـله در ايـنتحقيقات چه بازار ارز و چه بازار بورس اوراق بهادار در ايـران
وجود نداشته باشد [۲].
در ادبيات موضوع، روشهاي سري زماني متعددي بهمنظـورپيشبيني نرخ ارز ارائه شده و محققان بسياري در اين زمينـه بـه تحقيق پرداختهاند. برخي از اين محققان معتقدند كه مدل سـازيرفتاري و پيشبينـي نـرخ ارز اساسـﹰا امكانپـذير نبـوده و رونـدحركتي هرنوع نرخ ارز از فرضيه بازار كارا پيروي مـيكنـ د [۳].
بر اساس اين فرضيه، بهترين راهكار بهمنظور پـيشبينـي مقـدارروز آتي يـك نـرخ ارز، اتكـا بـه مقـدار كنـوني آن ارز بـوده وهمچنين تغييرات نـرخ ارز از فراينـد گـام زدن تـصادفي تبعيـتميكند. بهطور كلي، بدبيني در مورد توانايي پيشبيني نـرخ ارز، پس از انتشار مقاله تأثيرگذار ميس و روگوف [۴] مورد پذيرشقرار گرفت . آنها در مقاله خـود، نـشان دادنـد كـه هـيچ يـك ازمدلهاي تكمعادلهاي استفاده شده توسط آنان قابليـت غلبـه بـرمدل گامزدن تصادفي را در پـيشبينـي خـارج از نمونـه نـدارد. نتايج حاصله توسط ميس و روگوف توسـط برخـي از محققـان بعدي نيز تأييد شده است [۵]. اما نتايج به دسـت آمـده در ايـنتحقيقات چندان نيز تعجبآور نبوده و به سادگي قابـل توضـيحمدلهاي خودرگرسـيون ميـانگين متحـرك انباشـتهانـد . از زمـانپيشنهاد اينگونه از مدلها توسطبـوكس – جنكينـز [۱۰] تـا بـهامروز از اين گونه از مدلها در مقالات متعددي بـهمنظـور بهبـوددقت روش هاي موجود ويا ارائه روشهاي تركيبي جديد [۱۱-۱۲] به منظور پـيش بينـي اسـتفاده شـده انـد. مـدلهاي خودرگرسـيونميانگين متحرك انباشته همچنين در بسياري از مسائل كاربردي،مخصوصﹰا در زمينههاي مالي استفاده شده و نتايج مفيد و مؤثرينيز دربرداشتهاند [۱۳]. امـا علـيرغـم تمـامي مزايـاي منحـصربهفردي كه بـراي ايـنگونـه از مـدلها درنظرگرفتـهشـده اسـت،مدلهاي خودرگرسيون ميانگين متحرك انباشته معايبي نيز دارنـدكه از جمله آنهـا مـيتـوان بـه محـدوديت خطـيبـودن آنهـا وهمچنين نياز به داده هاي زياد براي حصول نتايج مطلوب اشـارهكرد [۱۴].
روشهاي پيشبيني فازي همچون رگرسـيون فـازي بـهدليـل استفاده از اعداد فازي به جاي اعداد قطعي احتياج بـه دادههـايكمتري نسبت به ساير مدلهاي پيشبيني دارند [۱۵]، اما عملكرداينگونه از روشها در حالت كلي چندان رضايتبخـش نيـست . تاناكا [۱۶-۱۸] رگرسيون فازي كه اساسﹰا يـك مـدل پـيش بينـيفاصله اي است را به منظور پيش بيني در محيطهـاي فـازي پيـشنهادداده است . سريهاي زماني فازي توسطسانگ و چيـزوم [۱۹-۲۱] براساس معادلات فازي و منطق تقريبي مدلسازي و مطرح شد. چن [۲۲] نيز يك روش سري زماني بر اساس سريهاي زماني و مفاهيم سانگ پيـشنهاد داده اسـت. كاربردهـاي فراوانـي نيـز ازرگرسيون فازي بهمنظور تحليل سـريهاي زمـاني فـازي توسـطمحققان ارائه شده است [۲۳].
تسنگن و همكارانش با استفاده از مفـاهيم پايـهاي دو روشاريما و رگرسيون فازي بـهمنظـور بهـره گيـر ي از كليـه مزايـايموجود در اين روشها و كاهش محدوديتهاي هر يك از مدلهاي مذكور، مدلهاي ميانگين متحرك خودرگرسيون انباشته فـازي راارائه كردند [۱۵]. روش پيـشنهادي بـهدليـل اسـتفاده از منطـقفازي به مشاهدات كمتري نسبت به مـدل اريمـا نيـاز داشـته ونتايج مطلوبي نيز ارائه كرده است . روش مذكور همچنـين بـرايتصميم گيران، بهترين و بدترين موقعيتهاي ممكن را نيـز فـراهمميسازد. اما مـدلهاي ميـانگين متحـرك خودرگرسـيون انباشـتهفازي نيز مشكل وسيعشدن بازه پيشبينـي در برخـي از شـرايطدادهاي خاص را دارند. بر اساس نظراتايشيبوچي و ،تاناكا با زه پيش بيني ميتواند بهدليل وجود تفاوتهاي مشخص و يا دادههاي پرت در مجموعه داده هاي يـادگيري، مخـصوصﹰا در محيطهـايناآرام اقتصادي، بسيار وسيع شود. لذا دقت اينگونه از مدلها درشرايط فوق الذكر به شدت كاهش يافته و نتايج مطلوبي نيز ارائهنخواهند كرد.
دقت پيشبينيهـا ازمـؤثرترين فـاكتورهـا در انتخـاب روشپيشبيني بوده و بـا وجـود روشـهاي متعـدد پـيشبينـي، هنـوزپيشبينيهاي دقيق در دنياي واقع و بهويـژه در محيطهـاي مـاليكار چندان سادهاي نيست . در سال هاي اخيـر تلاشـهاي فراوانـيبهمنظور بهبود روشهاي پيشبيني سريهاي زمـاني مخـصوصﹰا درمحيطهاي مالي صورت گرفته است. اينگونه تحقيقات اغلب دردو دسته عمده ارائه روش جديد پـيشبينـي [۲۴] و يـا تركيـبروشهاي موجود پيشبيني بهمنظور حـصول نتـايج دقيقتـر قـراردارنــد[۲۵]. پــاي و همكــارانش از تركيــب روش سردشــدنتدريجي با ماشينهاي بـردار پـشتيبان بـهمنظـور پـيشبينـي بـارالكتريكي استفاده كرده اند [۲۶]. آنها همچنـين از تركيـب روشميانگين متحرك خودرگرسيون انباشته با ماشينهاي بردار پشتيبانبهمنظور پيشبيني قيمت سهام استفاده كـرده انـد [۲۷]. از سـايراقدامات در اين زمينـه مـيتـوان بـه روش تركيبـيمـين بـرايپيشبيني ورشكـستگي [۲۸] و يـا مـدل تركيبـي ”ايـنس بـرايپيش بيني نرخ ارز اشاره كرد [۲۹].
شناخت و طبقهبندي الگوها به مسئلهاي مهم و قابـل توجـهدر دنياي امـروز تبـديلشـده اسـت و تعـداد تحقيقـات متنـوعانجامشده در ايـن زمينـه در سـالهاي اخيـر مبـين اهميـت ايـنموضوع است. شبكههاي عصبي مصنوعي از جملـه مهمتـرين ودقيقترين روشهاي حال حاضر براي شناخت و طبقه بندي الگوها هستند [۳۰]. بررسـي ادبيـات موضـوع مربـوط بـه پـيشبينـي،شناخت و طبقهبندي الگوها در محيطهاي مالي توسط شبكههاي عصبي در انواع بازارهاي مالي همگـي بيـانگر اهميـت موضـوعمورد بحثاند [۳۱-۳۳]. شبكههاي متعددي در زمينـه شـناختالگو وجود دارند كه در يك تقسيمبندي كلي به دو دسته عمـده بان اظر و ب دون ن اظر تق سيم م ي ش وند. از جمل ه مهمت رين شبكههاي عصبي كه بهمنظور شناخت و طبقه بندي الگوها مـورداستفاده قرارميگيرند، مـي تـوان بـه شـبكههـاي خودسـازمان ده، شبكه هاي عصبي بيزين، شبكه هاي چندلايه پيشخور، شبكه هـايعصبي شعاعي محور و شبكهها يا طبقهبندي كنندههاي احتمالياشـاره كـرد [۳۴]. ش بكه هـاي احتم الي يكـي از م وفقترين و كاربرديترين نـوع از ايـن شـبكههـا بـوده كـه بـر اسـاس نظـركارشناسان ابزارهاي قدرتمنـدي بـراي شـناخت و طبقـهبنـد ي الگوها با بيشترين احتمال موفقيتاند [۳۵].
شبكههاي عصبي احتمالي نيز در سـالهاي اخيـر در مقـالاتبسياري بهعنوان ابزار پيشبينـي و شـناخت الگـو مـورد توجـهقرارگرفته و نتايج مطلوبي نيز در مقايسه با ساير روشهاي ارائـهكـرده اسـت [۳۶]. چـن و همكـارانش از شـ بكههـاي عـصبي احتمالي بهمنظور تشخيص روند و پـيشبينـي شـاخص بـورساوراق بهادار استفاده كرده و نتايج حاصله را بـا روشـهاي ديگـرمقايسه كرده اند. مطابق با نظرات آنها شبكههاي عصبي احتمـاليابزارهاي مناسبتري در مقايسه با ساير روشهاي بهكار گرفته شده در مسئله مورد مطالعه آنها بوده اسـت [۳۷]. ”كـيم و چـان نيـزتحقيقي مشابه از بهكار گيري شبكههاي عصبي احتمالي در بازاربورس ارائه كرده اند [۳۸]. يان و همكارانش نيـز از شـبكههـايعصبي احتمالي بهمنظـور پـيشبينـي و تـشخيص ورشكـستگيبانكها استفاده كرده اند [۳۹].
بر اساس مطالب بيان شده، در ايـن مقالـه يـك روش تركيبـيجديد بهمنظور پيش بينيهاي مالي، ارائه شـد ه و بـه منظـور ارزيـابيكارامدي مدل پيشنهادي، در بازارهـاي ارز (پونـد انگلـستان، دلارامريكا و يورو همگي در مقابل ريال ايـران) بـهكـار گرفتـه شـدهاست. در روش پيشنهادي بهمنظور تـشخيص فـضاهاي محتملتـربراي مقادير واقعي در بازه پيشبينيشده توسط روش تسنگن [۸] و بهبود نتايج حاصله، از شبكههاي عصبي احتمالي، استفاده شـدهاست. روش پيشنهادي، ابتدا با استفاده از روش ميـانگين متحـركخودرگرسيون انباشته فازي يك بـازه بـراي مقـادير آينـده سـريزماني پيشبيني كرده، سپس با بهكار گيري مقادير به دسـت آمـدهاز مرحله اول بهعنوان وروديهاي شبكه عصبي احتمالي، نقـاطي ازبازه مذكور كه احتمال وجود مقادير واقعي در آن بيـشتر اسـت راتشخيص مي دهد.
ساير قسمت هاي اين مقاله بدين صـورتانـد : روش ميـانگينمتحرك خودرگرسيون انباشـته فـازي بـه همـراه خلاصـهاي ازمفاهيم سريهاي زماني ميانگين متحـرك خودرگرسـيون انباشـتهكلاسيك و رگرسيون فـازي دربخـش دوم شـرح دادهشـدهانـد .
شبكههاي عصبي احتمالي در بخش سوم توضيح داده شـدهانـد . در بخش چهارم روش تركيبي پيشنهادي ارائـه شـده اسـت. در بخش پنجم، از مدل پيشنهادي بهمنظور پيش بينـي بازارهـاي ارز(پوند انگلستان، دلار امريكا و يورو همگي در مقابل ريال ايران) استفاده شـده و نتـايج حاصـله بـا روشـهاي ميـانگين متحـركخودرگرسيون انباشته كلاسـيك (ARIMA) و ميـانگين متحـركخودرگرسيون انباشته فازي (Fuzzy ARIMA) مقايسه شـده انـد . در انتها و در بخش ششم نيز نتيجهگيري آورده شده است.

٢- مدلهاي ميانگين متحرك خودرگرسيون انباشته فازي
به منظور تـشريح مـدلهاي ميـانگين متحـرك خودرگرسـيونانباشته فازي، در اين قسمت ابتدا به اختصار دو روش ميـانگينمتحـرك خودرگرسـيون انباشـته كلاسـيك و رگرسـيون فـازي توضيح داده شدهاند.

٢-١- مدلهاي ميانگين متحرك خودرگرسيون انباشته سري زماني Zt{} توسط يك فرايند اريما با ميـانگينµ ازمدل بوكس- جنكينز توليدشده است [۱۰] اگر
φ( )(B1− B)d (Zt −µ) = θ( )B at (١)
و φ( )B = −φ −φ11B2B2 − −φ…..pBp بـــهطـــوري كـــه
θ( )B = −θ −θ1 1B 2B2 − −θ….. qBq چندجملههـايي ازB ازدرجه هاي B ، q ,p يـك عملگـر پـسرو، اعـدادq, d, p اعـدادصحيح مثبت و {Zt} بيانگر مقادير مشاهدهشده سري زمانياند
.t=1,2,., k
در حالت كلي فرمولبندي مدل اريما شـامل چهـار مرحلـهاست:
۱- شناسايي آزمايشي ساختار مدل.
۲- تخمين پارامترهاي مجهول مدل.
۳- تشخيص دقت برازش مدل.
۴- پيش بيني با مدل انتخابي.
بهطور كلي چنين فرض مي شود كه جملـه خطـاي خـالصat متغيري تصادفي با توزيع نرمال با ميانگين صفر و واريانس 2σ و م ستقل از م شاهدات اس ت. همچن ين ري شه هـاي معادل ه φ(Z) = 0 و θ( )Z = 0 همگي بزرگتر از يك هستند [۱۰].

٢-٢- مدلهاي رگرسيون فازي
مدلهاي ميانگين متحرك خودرگرسيون انباشـته كلاسـيك ازمفاهيم عبارت خطا استفاده ميكنند، به عبارت ديگر تخمين هـاي اين گونه از مدلها مقـادير دقيقـي بـوده و شـامل عبـارت خطـانمي شوند، اين همان مفهوم پايه اي رگرسـيون فـازي اسـت كـهتوسط تاناكـا و همكـارانش [۱۷] پيـشنهاد شـده اسـت. مفهـوماساسي نظريه فازي و رگرسيون فازي اين است كه عبارت خطااز باقيمانده هاي بين مقادير تخمين زدهشده و مقـادير اصـلي يـامشاهدات توليد نمي شود، بلكه در عدم قطعيت پارامترهاي مدلو امكان توزيع در ارتباط بـا مـشاهدات حقيقـي بـهكـار گرفتـهمي شوند. يـك مـدل رگرسـيون خطـي فـازي در حالـت كلـيبهصورت زير است:
n
Y

x….xxX, (۲)
بهطوري كه Xبردار متغيرهاي مستقل، علامـت پـريم ‘ عملگـر ترانهاده،n تعداد متغيرهـا وβi مجموعـه هـاي فــازي بيــانگرiاميـن پارامـتر مـدلاند. ايـن اعـداد فازي (پارامترهايβi ) بـهشكل اعـداد فازي نوع-ال دابيوس و پريس[۴۰] αi,ci )L ) بـاتوزيع اح تمال بهصورت زير هستند، بهطـوري كـهL يـك تـابعاست. پارامترهاي فازي نيز به شكل اعداد فـازي مثلثـي متقـارنمطابق (۴) بهكار گرفته شده اند. (۳) µ β =βi ( i ) L{(α −βi i / c)},

847344-115285

µβi (βi ) = ⎧⎪⎨1− αic−βi i α −i ci ≤ β ≤ α +i i c ,i (۴) ⎩⎪0 در غير اينصورت
مركزند. حال با توجه به اصل گسترش تابع عضويت عدد فازي شده است.
yt = X′tβ را مي توان بدين صورت تعريف كرد:
yt − Xtα⎧٢-٣- مدل ميانگين متحرك خودرگرسيون انباشته فازي
قطعــي انــد، در صــورتي كــه در مــدل هاي ميــانگين متحــركخودرگرسيون انباشته فازي به جاي بـهكـار گيـري ايـن مقـاديرقطعي، پارامترهـاي فـازيφ φ1, 2,….,φp وθ θ1, 2,….,θq بـهشكل اعداد مثلثي فازي بهكار گرفته ميشوند[۱۵]. با اسـتفاده ازپارامترهاي فازي نياز به دادههاي گذشته كاهش مي يابـد (at از مقادير مشاهدات به دست مـيآيـد در نتيجـه مقـداري قطعـي µy (yt ) = ⎪⎨1forXt = 0,yt = 0, (۵)


⎪⎩0forXt = 0,yt ≠ 0,
بهطوري كهα وc بهترتيب بردار مقادير مربوط به پارامترهـا وگسترشهاي آنها حول مركزند. بهطور كلي مدل از حداقل كـردنكل ابهامات (كه برابر با مجموع گـسترشهاي تكـي هـر يـك ازپارامترهاي فازي مدل است) استفاده مي كند.
3998214-203652

1−c X′tforXt ≠ 0,⎪⎪ پارامترهــاي مــدل اريمــا، φ φ1, 2,….,φp و θ θ1, 2,….,θq
بهطوري كه (µβi (βi تـابع عـضويت مجموعـه فـازي بيـانگرپارامترهـاي αi ، βi مركـز عـدد فـازي و ci گـسترش حـول
k
1219200-7263

MinimizeS

c X .′t (۶)
ايـن روش همچنـين بـهطـور همزمـان شـرايطي را كـه مقـدار عضويت به ازاي هر مـشاهدهyt بزرگتـر از يـك حـد آسـتانهتعيينشده در سطحh است ([h ∈[0,1) را نيز درنظر ميگيـرد .
اين معيار بيانگر اين حقيقت است كه خروجي فازي مـدل بايـدبراي تمامي نقاط دادهايy ,y ,….,y1 2 k بيشتر از مقدار انتخابيسطحh باشد . انتخاب مقدار سطحh بر گسترشهاي پارامترهـايفازي مدل (c) مؤثر است.
µy (yt ) ≥ hfort =1,2,…,k. (۷)
شاخصt به تعداد داده هـاي غيرفـازي بـهكـ ار گرفتـه شـده درساخت مدل برمي شود. مسئله پيـداكردن پارامترهـاي رگرسـيونفازي توسط تاناكا بهصورت يك برنامه ريزي خطي فرمولهشـدهاست[۱۸].
k
MinS

c X′t
⎧X′tα+(1−h c X) ′t ≥ ytt =1,2,….,k
879342-508263

⎪⎪ (۸)
S..t. X⎨⎪ ′tα−(1−h c X) ′t ≤ ytt =1,2,…,k


⎪c ≥ 0
⎩بـهطـوري كـه (α = α′ ( 1,α2,….,αn و (c′ = (c ,c ,….,c1 2 n بردار متغيرهاي مجهول وS كل ابهامي اسـت كـه قـب ﹰلا تعريـفخواهد بود ). يك مدل اريما فازي با توابع و پارامترهـاي فـازيبدين صورت است:
Φp (B W) t = θq (B a .) t (۹) Wt = (1− B)d (Zt −µ). (۱۰)
Wt =φ1Wt 1− +φ2Wt 2− + +φ…. pWt p− + at
(۱۱) −θp 1 t 1+ a − −θp 2 t 2+ a − − −θ… p+q t qa − . ك ه {Zt} م شاهدات، φ φ1, 2,….,φp و θ1,θ2,….,θq اع داد فازي هستند. حال معادله (۱۱) بهصورت زير تبديل مي شود.
(۱۲) Wt =β−β1Wp 1 t 1+t 1−a +−β−β2Wp 2 t 2t 2+ −− a+ +….− −β…βpWp q t qt p−+ a+−at. پارامترهاي فازي در اين معادله بهصـورت اعـداد فـازي مثلثـيمتقارن مطابق زير در نظرگرفته شده اند.
846582-29568

⎧αi −βi µβi (βi ) = ⎨⎪1−ci αi −ci ≤ βi ≤ α +ic ,i (۱۳) ⎪⎩0 در غير اينصورت
بهطوريكه (µβ(βi تابع عضويت مجموعـه فـازي اسـت كـه بـاپارامتره ـاي αi,βi م شخص م ـيش وند. ح ال ب ـا اس ـتفاده ازپارامترهاي فـازيβi بـهصـورت اعـداد فـازي مثلثـي متقـارن وهمچنين اصل گسترش، تـابع عـضويت W مطـابق (۱۴) خواهـدبود.
⎧⎪Wt −∑i 1p= αiWt i− − +at ∑i p 1p q= ++ αi t p ia + −
835152-370555

µw(Wt ) =⎪ −⎨⎪1 ∑i 1p= c Wit i− +∑i p 1p q= ++ c ait p i+ −
⎪⎩0otherwise
forWt ≠ 0,at ≠ 0
(۱۴)
ك ه h س طح آس تانه اي بـراي ميـزان تواب ع ع ضويت تمـاميمشاهدات است (۱۵) Zz (Zt ) ≥ h for i =1,2,….,k
به عبارت ديگر S مطابق زير تعريف مي شود
pkp q+ k
797814-21753

1959864-42327

S =∑∑ci φii Wt i− + ∑∑ci ρi p− at p i+ − (۱۶)
i 1 t 1= =i p 1 t 1= + =
به قسمي كه −ρi p ضريب خودهمبستگي در وقفه زمـانيi-p و ϕii ضريب خود همبستگي جزيي در وقفه زمانيi ام است.

pkp q+ k
887730-12032

1492774-24224

ip
tpi
pq
t
pi
i
ti
ip
pq
ti
i
tpi
c
a
ca
ca
ρ
+−

+

+−
=+
+
+−

+
+


1

ip



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید