تحليل محاسباتي جريان بولاس ادرار در ميزناي و مثانه و اعتبارسنجي با
استفاده از تصاوير سونوگرافي

١
بهمن وحيدي۱ و ناصر فتورائي۲*
۱. گروه مهندسي علوم زيستي، دانشکده علوم وفنون نوين، دانشگاه تهران
۲. آزمايشگاه مکانيک سيالات زيستي، دانشکده مهندس ي پزشکي، دانشگاه صنعت ي اميرکبير (پلي تکنيک تهران)

(دريافت مقاله: ٦/١٠/١٣٨٩- دريافت نسخه نهايي: ١٤/٢/١٣٩٠)

چكيده – در اين مقاله ي ك م دل محاسباتي براي شبيهسازي گ ذر بولاس ايزوله ادرار از كليه به مثانه در ميزناي از طريق امواج تحري ـ ك ع ـضلهدوديش ك ل ارائ ه ش ده اس ت. در اين م دل، تحري ك عضلاني با استفاده از تحلي ل برهم كنش سيال – جام د و تحلي ل تماسي اعمال ش د. جريان سيالادرار در ابت داي ناحيه ورودي به مثانه به دو روش شبيه سازي ع ددي و تصويربرداري سونوگرافي محاسبه ش د. همچنين، توزيع فشار در ميزن ـاي وتغييرات دينامي كيميزان ادرار بازگشتي در طي انتشار موج تحري ك عضله بررسي ش د . بر اساس نتايج حاص ل از م دل، با نزدي ك ش دن بولاس ادرار به مثانه، بيشينه فشار ادرار در مجرا به ان دازه تقريبي ۵ برابر فشار ورودي ميزناي افزايش ميياب د. مق دار ميانگين دبي ادرار محاسبه ش ده از توزيع سرع ت در مقطع خروجي ميزناي در بازه زماني تخليه ادرار، ۲۶۷/۲ ميليليتر در دقيقه بهدس ت آم د.

واژگان كليدي : موج تحري ك عضلات ميزناي، بولاس ادرار، رفلاكس، م دل ابرالاستي ك، برهم كنش سيال – جام د، سونوگرافي

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: nasser@aut.ac.ir
Computational Analysis of Urine Bolus Flow in the Ureter and Bladder and Experimental Validation Using Sonographic Images

B. Vahidi1 and N. Fatouraee2

Department of Life Science Engineering, Faculty of New Sciences & Technologies, University of Tehran, Tehran, Iran
Biological Fluid Mechanics Research Laboratory, Biomedical Engineering Faculty, Amirkabir University of Technology, Tehran 15194, Iran

Abstract: A computational model was presented to simulate peristaltic transportation of urine isolated bolus through the ureter. In this model, muscular stimulation was implemented using fluid-structure interaction and contact analysis. Urine drainage to the bladder was analyzed using two methods of numerical simulation and sonographic imaging in the region of bladder near the ureteral orifice. Moreover, pressure distribution in the ureter and dynamic variations of urine back flow during peristalsis were investigated. The results indicated that when urine bolus reached near the bladder, the maximum magnitude of urine pressure in the ureter increased up to nearly 5 times the ureteral inlet pressure. The average magnitude of urine flow rate computed from velocity profile in ureteral outlet during urine drainage was 2.267 ml/min.

Keywords: Peristalsis, Urine bolus, Reflux, Hyperelastic model, Computational fluid dynamics, Sonography.

فهرس ت علائ م
بردار سرعت سيال
سرعت سيال در راستاي m/s
مختصه شعاعي در دستگاه مختصات استوانهاي دماي مطلق
لزجت ثانويه سيالkg/m-s كشيدگي قفل شدني
مدول برشي اوليه (۴)2 N/m لزجت ديناميكي ادرار تانسور تنش سيال چگالي مبناي سيال
چگالي سيال تراكم پذير تانسور تنش جامد
زاويه در دستگاه مختصات استوانهاي v y = v2 y θ λ
λm
µ
µ0
τf
ρ ρm
τs
ϕ=(xو ϕ ،y) بردار تغيير مكان
نرخ برش در صفح ه تقارن
نيروهاي حجمي در واحد حجم سيال 3 N/m تانسور يكه ثابت بولتزمن مدول بالك سيال
چگالي زنجيره در مدل ارودا-بويس
تعداد اتصالات در هر زنجيره در مدل ارودا-بويس بردار واحد عمود بر سطح فشار سيال
سرعت متوسط جت ادرار درون مثانه زمان
سرعت بيشينه جت ادرار درون مثانه d e fB
I
K k
N n
n P
TAV t
V1

١- مقدمه
بررسـي مكانيـك سيـستم دفـع ادرار نقـش بـه سـزايي در شناخت سـازوكارهاي حيـاتي ايـن سيـستم در بـدن انـسان درشرايط سالم و بيمار دارد. سـازوكار دوديشـكل از انقباضـهاي پشت سرهم در طول يك مجراي انعطافپذير (ميزنـاي ) ايجـادميشود. اين حركت، علاوه بر ميزناي، عامـل انفعـالات حيـاتيزيادي در اندامهاي بدن انسان است كه انتقال سيالات زيستي رادربر مي گيرند. سازوكار دودي شكل در ميزنـاي، انتقـال ادرار ازكليه به مثانه را تـسهيل مـيكنـد . ايـ ن سـازوكار از زمـان آغـازتحقيقات در زمينه حركت دوديشكل، يكي از موضوعات مهـممورد بررسي بوده است [۱-٣]. بـا ايـن وجـود و بـا توجـه بـهتحقيقات گسترده در اين زمينه، سازوكار پديـده دوديشـكل درميزناي بهطور كامل درك نشده است و هنـوز جـزو مـسائل دردست تحقيق است.
سازوكار دودي شكل در ميزناي به ايـن صـورت اسـت كـهتحريك الكتريكي ديواره، موج انقباضي ايجاد ميكند كه بهطـورپيوسته و سلول به سلول۱ از محل تحريك بهسمت مثانه منتـشرميشود [۴]. در يك ميزناي سالم، حركت دوديشـكل يـك تـاپنج بار در دقيقه اتفاق ميافتد. زماني كه انقباضهاي دوديشـكلدر ميزناي وجود ندارد (در بـازههـاي زمـاني بـين دو تحريـكتوسط انقباض ساز۲)، ميزناي بهصـورت مجرايـي نافعـال عمـلميكند كه در آن جريان ادرار بـهصـورت پايـا وجـود دارد [۲].
شايان ذكر است كه انتقال ادرار در ميزناي تنهـا در اثـر حركـتدوديشكل صورت نميگيرد و به اختلاف فشار بين لگنچههاي كليوي و مثانه نيز بستگي دارد [۳]. جريـان غيـر عـادي ادرار ازمثانه به ميزناي و احتما ﹰلا به كليه ها، رفلاكس۳ ناميده ميشود. در موارد شديد اين عارضه، رفلاكس مي توانـد باعـث انتقـال مـوادسمي و باكتريها از مثانه به كليه و ايجـاد عفونـت و اخـتلال درعملكرد كليه شود [۳] كه در اين صورت، دياليز يا پيونـد كليـهاجتناب ناپذير است [۵].
كاركرد فيزيولوژيك ميزناي كه نرخ انقباض ماهيچـه صـافرا دربر ميگيرد، بسيار پيچيده است و بـه ايـن سـبب، ماهيچـه صاف ميزناي تاكنون بهطور دقيق مدل سازي نشده است [۶]. سه فاكتور تأثيرگذار در نرخ انقباض ماهيچه صاف عبارت اند از:
۱) نيرويي كه باعث انقباض ماهيچهاي مي شود كه بهطور عمدهاز نيروهاي هيدروديناميكي (لزجي) تشكيل مي شود كه براي به حركت درآوردن ادرار مورد نياز است؛
۲) هندسه ديناميكي ميزناي
۳) شرايط تحريك آن.
در حالت كلي، چهار نوع رژيم جريان در حين سـازوكار دودي شكل در ميزناي گزارش شده است [۷-۹] كه عبارت اند از:
۱) جريان بولاس ايزوله۴ (بولاس به مقدار معيني از ادرار كه هربار در اثر موج دوديشكل جابه جا ميشود، گفته مي شود.)
۲) جريان بولاسهاي در تماس۵
۳) جريان بولاسهاي نشت كننده۶
۴) جريان لوله باز۷
يافتههاي بـاليني اولـسن [۸] نـشان داد كـه در شـرايط كـاركردطبيعي ميزناي انسان، سازوكار غالب انتقال ادرار از طريق امواجدوديشكل تحـت رژيـم انتقـال بـولاس ايزولـه ادرار صـورتمي گيـرد و سـازوكارهاي ديگـر، تنهـا در شـرايط فيزيولوژيـكخاصي كه دبي ادرار بيشتري انتقال مييابد، اتفاق ميافتد [۱۰].
وحيدي و فتورائي [۱۱] مدلي دو بعـدي از جريـان ادرار ازكليه به مثانه ارائه كردند. در آن مدل، فرض شد كه يك ديـواره الاستيك در راستاي طولي بين دو صفحه صلب حركت مي كنـد .
مهمترين محدوديت آن تحقيق، عدم اعمال تحريـك سـلول بـهسلول ديوار ه ميزناي در طي حركـت دوديشـكل اسـت كـه درشرايط فيزيولوژيكي اتفاق ميافتـد [۴]. پـس از آن، وحيـدي وهمكاران [۱۲-۱۴] مدلهايي متقارن محوري مربـوط بـه شـرايطجريان لول ه باز در ميزناي را با استفاده از داده هاي واقعي ميزنايارائ ه كردن د ك ه در آن، اي ن مح دوديت را برط رف و ت أثيرپارامترهاي مكانيكي مختلف را بر توزيـع جريـان در ميزنـاي وتـنش در جـداره داخلـي آن بررسـي كردنـد. در آن مطالعـات، مدلهاي الاستيك خطي براي ديواره استفاده شد كه فرض سـادهكنندهاي محسوب ميشود. در تحقيق حاضر، اين محـدوديت رابرط رف ك ردهاي م؛ ب دين گون ه ك ه ب ا اس تفاد ه از دادهه اي آزمايشگاهي، ويژگي هاي مكانيكي ديواره ميزناي را با اسـتفاده ازيك مدل غيرخطي بهطور نسبتﹰا دقيقـي لحـاظ و عبـور بـولاسايزوله ادراري را در يك مجراي تقريبﹰا جمع شده۸ با اسـتفاده ازاندازههاي دقيقي كه از مطالعات ريخـت سـنجي۹ و آنـاتوميكيميزناي [۱۵] بهدست آمده است، شبيهسازي كردهايم. بهعلاوه، از نوآوريهاي اين تحقيق، مدلسازي مثانه و بررسي عددي جريـانادرار تخليــه شــونده بــه آن در اثــر ســازوكار دودي شــكل است. در نهايت، اعتبار سـنجي مـدلهاي عـددي بـا اسـتفاده ازداده هاي سرعت بهدست آمده از تصاوير سونوگرافي در لحظاتتخليه ادرار به مثانه صورت ميگيرد.

٢- معادلات حاكم، مواد و روشها
هدف اصلي اين تحقيق، فراهم آوردن مدلي عددي است كهسازوكار معمول و طبيعـت پيچيـده انتقـال دوديشـكل ادرار ازكليه به مثانه را با دقت بيشتري نسبت به تحقيقات قبلي [۹-۱۴] شبيهسازي مي كند. به اين منظور، از دادههاي مورفومتريك ناحيهلومينال١٠ ميزناي در حين سازوكار دوديشكل [۱۵] در سـاختنمدل هندسي اوليه استفاده شده است. هندسـة اوليـة مـدل ارائـهشده (پيش از تحريك دوديشكل) در شكل (۱) نشان داده شدهاست. بـولاس ادراري اول يـه تـشكيل يافتـه در نـواحي ابتـداييميزناي به طول ۶ سانتي متر در اين شكل نمايان است. طول كليميزناي در انسانهاي بالغ در حدود ۳۰ سانتي متر است كه در اينمطالعه فرض شده است [۱۶]. نسبت بين مقاطع داخلي مجرا در نواحي قلة بولاس دوكيشكل و نواحي جمع شده ميزناي، ۷/۱۶ فرض شده است كه بـر مبنـاي انـدازهگيريهـاي بـاليني از يـكميزناي زنده در حين سازوكار دوديشكل بـوده اسـت [۱۵]. در اين مدل، مثانه بهصورت مخزني كروي با حجم ۳۰۰ ميلـيليتـرفرض شده است كه معادل حجم پر مثانه اسـت [۱۷]. گـزينشحجم پر مثانه در مدل محاسـباتي بـهدليـل مقايـسه نتـايج حـلعددي با دادههـاي بـاليني حاصـل از سـونوگرافي اسـت. زيـرا

Bladder rigid wall
شكل ۱- هندسه مدل محاسباتي ميزناي و مثانه. در اين شكل، سطح تماس صلب كه با سرعت ثابت URigid contact surface بهسمت مثانه حركت ميكند، باعث ايجاد موج انقباضي در ديواره ميزناي شده است. بولاس ادرار اوليه كه در شرايط فيزيولوژيكي، پيش از شروع موج تحريك در ابتداي مثانه ايجاد ميشود، در شكل نمايان است. مدل بهصورت متقارن محوري ساخته شده است ولي در اين شكل براي نمايش بهتر، بهصورت كامل نشان داده شده است. x، فاصله محوري از انتهاي ميزناي بهسمت مثانه است.
دستگاههاي سونوگرافي موجود در گرفتن تصاوير بـولاس ادراردر شرايط مثانه خالي يا نيمه پر داراي محدوديتاند.
از آنجا كه مجاري زيستي از لحاظ هندسي و نيـز خـواصمادي، بسيار غيرخطياند، اثـر ابعـاد مـدل هندسـي (دو يـا سـهبعدي) در نتايج مدلهاي اجزاي محدود بديهي بهنظر ميرسد. از اين رو، يكي از مزاياي عمده مدل محاسباتي حاضر در مقايـسهبا مدلهاي متعدد دو بعـدي محققـان قبلـي [۱۱، ۱۶، ۱۸ و ۱۹]، متقارن محوري فرض شدن مدل در اين تحقيق اسـت كـه گـاممهمي در مدلسـاز ي سـه بعـدي ميزنـاي بـه شـمار مـيآيـد وهمچنين اين امكان را فراهم مـيكنـد تـا بتـوان از چنـين مـدلهندسي در تحليل سازوكارهاي مـشابه زيـستي شـامل مجـاريجمع شونده نيز بهره برد.

۲- ۱- مدل مادي ديواره ميزناي و شرايط مرزي مدل ديواره ميزناي بسيار انعطـافپـذير اسـت و مـدل مكـانيكيمناسب براي آن بايد اين ويژگي را دربر داشـته باشـد. يكـي ازاين مدلها، مدل غيرخطي ابرالاستيك اسـت. در ايـن مطالعـه، ازمدل ارودا-بويس۱۱ براي ديوار ه ميزناي استفاده شـد. ايـن مـدلغير گوسي۱۲، ماد ه جامد را بهصورت شـبكه مولكـولي هـشتزنجيري فرض ميكند. آزمايـشات عـددي بـسياري نـشان دادهاست كه اين مدل براي موادي كـه تحـت كرنـشهاي بـزرگ تـا۳۰۰% قرار ميگيرند، مناسب اسـت [۲۱]. همچنـ ين ايـن مـدلحتي با دادههاي آزمايشگاهي محدود، تطـابق خـوبي را فـراهم ميكند [۲۲]. لذا دادههاي آزمايشگاهي حائز ويژگيهاي مكانيكي ميزناي از نتيجه تحقيقات يين و فانگ [۲۰] به اين مـدل مـادي(ارودا-بويس) در نرم افزار ادينا برازش شد، شكل (۲).
رفتار مكانيكي مواد لاستيكي۱۳ با تابع دانسيته انرژي كرنشيW نشان داده ميشود [۲۳-۲۶] كه روابط تـنش – كـرنش از آنبه دست مي آيد. تابع دانسي ته انرژي كرنشي مدل ارودا-بويس بـااستفاده از مكانيك آماري۱۴ بهصورت زير است:
1560576-26064

w8ch =

NKθ⎡⎢βchain λchain + n ln⎛⎜ βchain⎞⎟⎤⎥
2 ⎢⎣⎜⎝sinhβchain ⎟⎠⎥⎦ (۱)

شكل ۲- منحني تنش-كرنش مهندسي حاصل از آزمون كشش ساد ه ديواره ميزناي [۲۰]. مدل غيرخطي ارودا-بويس از دادههاي

آزمايشگاهي يين و فانگ [۲۰] در نرم افزار ادينا برازش شده است؛ الف) محدوده كامل رابطه تنش-كرنش در شرايط فشار و كشش با تقريب مورد استفاده در نرم افزار ادينا از مدل غيرخطي مورد نظر، ب) منحني حاصل از برازش مدل ارودا-بويس با مقادير نقطهاي در محدود ه دادههاي آزمايشگاهي در نرم افزار ادينا.
K ،n ،N وθ به ترتيب چگالي زنجيره۱۵، تعداد اتصالات در هـرزنجيره، ثابت بولتزمن۱۶ و دماي مطلق است و در اين معادله:
λchain =(13 I1)12
βchain =L−1⎛⎜λchain ⎞⎟
⎜⎝

n

n

⎟⎠
براي اعمال معادله فوق در تحليل عددي، تـابع دانـسيته انـرژيكرنشي فوق بهصورت زير به شكل نمايي تبديل ميشود:
771907142403

n ⎡ Cii⎤
w8ch =µ∑i=1 ⎢⎢λ2mi−2 (I1 −3)⎥⎥⎦

تقريب مرتبه پنجم اين عبارت كـه داراي دقـت مناسـبي اسـتبه صورت زير است:
5 ⎡ C⎤
78409818699

w8ch =µ∑⎢λ2mi−i 2 (I1i −3)⎥⎥⎦
i=1 ⎢⎣
،C1 = ۰/۵
،C2 = ۰/۰۵
،C3 = ۰/۰۱۰۴۷
،C4 =۰/۰۰۲۶۹
.C5 = ۰/۰۰۰۷۷
كه در اين معادلهها، µ مدول برشي اوليـه وλm كـشيدگي قفـلشدني۱۷ است. براي توضيحات تفصيلي در خصوص اين مـدل،به تحقيقات ارودا و بويس رجوع شود [۲۱].
در مدل جامد، بـهعنـوان قيـود، خطـوط ابتـدايي و انتهـاييديواره جامد ميزناي ثابت درنظر گرفته شـد. همچنـين شـرايطمرزي برهمكنش سيال و جامد بر روي فصل مـشترك سـيال وجامد (ميزناي – ادرار ) اعمال شد . ديواره مثانـه صـلب فـرضشد؛ به اين صورت كـه در مـدل سـيال، شـرط ديـوار در مـرزبيروني مثانه اعمال شد.

۲- ۲- مدل ادرار
در مدل محاسباتي مورد بررسـي، جريـان ادرار بـهصـورتجريان سيال گـذرا در يـك مجـراي متقـارن محـوري بـا طـولمحـدود درنظـر گرفتـه شـده اسـت. همچنـين، جريـان سـيال به صورت لايه اي، نيوتني، لزج و تا حـدي تـراكمپـذير ۱۸ فـرضشده است تا مثانه پر بتواند تخليه بولا س ادرار به درون خود راتحمل كنـد. در ايـن نـوع جريـان، چگـالي سـيال تـراكمپـذيربه صورت زير است:
ρ =ρ +m⎛⎜⎝1

Pk⎞⎟⎠ (۶)
كه ρ چگالي مبناي سيال در فـشار صـفر اسـت.P فـشار وk مدول بالك سيال (يك عدد ثابـت بـزرگ) اسـت . از آنجـا كـهجريان مورد بررسي ذاتﹰا تراكمناپذير است، در تمـامي معـادلاتحاكم ب ه جز معادل ه پيوستگي، چگالي ثابت ρ فرض شد . شكل ناپايستار معادله پيوستگي در جريانهـاي تـا حـدي تـراكمپـذيرمتقارن محوري بهصورت زير است:
8153566735

(۷) ykρ ∂⎜⎝⎛ ∂pt +v.∇p ⎟⎠⎞+ρm∇. (yv) = 0 كــه y مختــصه شــعاعي در دســتگاه مختــصات اســتوانهاي وv بردار سرعت سـيال اسـت. معادلـه انـدازه حركـت سـيال تراكمناپذير در اين جا همچنان برقرار است و شكل ناپايستار اين معادله در مدل متقارن محوري بهصورت زير است:
143239-65487

B
v
t

ρ∇−∇
ρ
+
=
+

)
۹
(

2
0
v
p
y
2
y
y
φ
µ
φ
e



λ


τ
−+
+

=
=−




B

v

t

ρ∇−∇

ρ

+



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید