رفتار لرزه اي تپه هاي دوبعدي مركب دوگانه در برابر امواج مهاجم برشي قائم

١
محسن كماليان١*، كياوش مهذب۱، عبداﷲ سهرابي بيدار٢ و ابراهيم حق شناس١
پژوهشگاه بينالمللي زلزلهشناسي و مهندسي زلزله
دانشكده زمين شناسي پرديس علوم دانشگاه تهران

(دريافت مقاله: ١٨/٨/١٣٨٩ – دريافت نسخه نهايي: ١/٤/١٣٩٠)

چكيده – تحقيقات ع ددي پيشين بر روي رفتار لرزهاي عوارض توپوگرافي عمدتﹰا به انواع منفرد آنها مح دود بوده اس ت. در هم ـين ح ـالنگ ـاهواقع بينانه به طبيع ت اطراف نشان ميده د كه تنوع و پيچي دگي ناهمواريهاي سطح زمينبسيار بيشتر اس ت و عوارض توپوگرافي غالب ـا ب ـه ش ـ ك لمرك ب ظاهر ميشون د. ه دف اين مقاله بررسي ع ددي رفتار لرزهاي تپههاي دوبع دي مرك ب دوگانه اس ت كه در برابر امواج مهاج م قائ م برش ـي (SV) قرار گرفتهان د. نتايج به دس ت آم ده بيانگر آن اس ت كه الگوي كلي رفتار لرزهاي تپههاي مرك ب دوگانه با حال ت تپ ـه منف ـرد م ـشابه اس ـ ت. نف ـس مجاورت تپهها با ي ك ديگر، پتانسي ل بزرگنمايي قلهها را، خصوصا در تپههاي كوچ كتر، افزايش ميده د. اگرچه فضاي ميان دو تپه به لح ـاظ كيف ـيرفتاري شبيه رفتار دره منفرد دارد، اما به لحاظ كمي نميتوان آن را با ي ك دره داراي نسب ت ش ك ل معادل شبيهسازي كرد. كناره داخلي تپه دوگانه در قياس با قعر دره منفرد داراي نسب ت ش ك ل همسان، خصوصﹰا در برابر امواج مهاج م كوتاه و متوس ط، پتانسي ل و بيشينه بزرگنمايي بزرگتري دارد.
عامل مجاورت تپه ها ميتوان د در رمزگشايي مقادير بزرگ نسبتهاي بزرگنماي ي ثب ت ش ده در مطالعات تجربي مؤثر واقع شود.

واژگان كليدي : رفتار لرزه اي، عوارض توپوگرافي، تپههاي مرك ب دوگانه، پتانسي ل بزرگنمايي

ٍSeismic Behavior of 2D Semi-sine Shaped Hills against Vertical SV Waves

M. Kamalian1 , K. Mohazzab1, A. Sohrabi Bidar2 and E. Haghshenas1

International Institute of Earthquake Engineering and Seismology
University of Tehran

Abstract: The past numerical studies on seismic behavior of topographic features have been actually limited to individual single shapes. However, realistic observations in nature show that ground surface variation and its complexity is much greater and topographic features appear almost in complex forms. The main objective of this paper is presenting the results of a numerical study on seismic behavior of two adjacent 2D homogenous semi-sine shaped hills subjected to vertically propagating incident SV waves. It is shown that the combination of two adjacent hills generates an amplification pattern qualitatively similar to that of a single hill. The adjacency of the hills increases the amplification potential at both crests, especially on that hill which ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: mohsen@mkamalian.ir
possesses a smaller shape ratio. Although the area created amid the two adjacent hills shows a seismic behavior similar to the valley qualitatively, it is not equivalent quantitatively to the valley of the same shape ratio. The inside base of adjacent hills demonstrates a greater amplification potential compared to the edges of the single valley with the same shape ratio, particularly against short and medium incident waves. It is also shown that adjacency effect could be considered as an effective factor in justifying some large amplification potentials reported in experimental observations.

Keywords: Seismic behavior, Topographic features, Adjacent hills, Amplification potential.

فهرس ت علائ م
زمان نظير دامنه حداكثر (ثانيه) پريود بدون بعد بردار تنش تغيير مكان (متر)
تغيير مكان حاصله از موج مهاجم موقعيت (متر)
تابع تپه نيم سينوسي (متر) عدد پي
زمان بدون بعد فركانس دوراني فركانس بدون بعد t0
T
ti
ui
ujinc
x
ξ(x) π
τ
ω
Ω نيم پهناي تپه (متر)
سرعت موج برشي (متر بر ثانيه) فركانس غالب موج ريكر (١/ثانيه) تابع موج ريكر (متر)
پاسخهاي اساسي تغييرمكان و تنش ارتفاع تپه (متر) موج طولي
موج برشي خارج از صفحه موج برشي درون صفحه نسبت شكل تپه زمان (ثانيه) b
c2 fp f (t)
Gij , Fij
h
P
SH
SV
SR
t

١- مقدمه
اثر ساختگاه ۱ نيز چون اثرات چشمه و مسير انتشار امـواج دردرون پوسته سنگي، يكي از مهمترين عوامل مؤثر بر كنترل پاسـخلرزهاي سطح زمين است. در اواسط نيمه دوم قرن گذشته ميلاديمطالعات تحليلي، عددي و تجربي متعددي توسط محققـان وقـتانجام گرفت تا تصويري روشن را از اثر لايهبندي تحـتالارضـيبر تقويت امواج لرزهاي در محيطهاي يك و چنـد بعـدي آبرفتـيارائه كند . نرمافزارهاي اوليـه و مـشهوري چـون شـيك [۱]، لاش[۲]، فلاش [۳] و امثال آنها در همين مقطع و براي نيل بـه همـينهدف توسط پيشكسوتاني چـون شـنايبل۲، لايـسمر۳، روسـت۴، كاوزل۵، سيد ۶ و ديگر محققـان طراحـي و بـهكـار گرفتـه شـد وآييننامههاي جهان تدريجﹰا تفكيك طيفهاي طرح اسـتاندارد را بـراساس نوع آبرفت در دستور كار خود قرار دادند.
در اواخر قرن گذشته اما تأمـل بيـشتر در تجربـه زلزلـههـايپيشين توجه محققان را بـه ايـن نكتـه جديـد معطـوف كـرد كـهعوارض توپوگرافي نيز چون لايهبندي تحـتالارضـي، بـهعنـوانبخشي از اثر ساختگاه، ظرفيت قابل ملاحظهاي را براي تقويت يـاتضعيف امـواج زلزلـه دارا هـستند [۴-۹]. طـي دو دهـة گذشـتهمطالعات تحليلي، تجربي و عـددي متعـددي در سرتاسـر جهـان[۱۰-۲۰] و از جملـه ايـران [۲۱-۳۲] انجـام گرفـت تـا الگـوي بزرگنمايي۷ امواج لرزهاي توسط عوارض توپـوگرافي را كيفـي وكمي تبيين كند. با اين همه، پيچيدگي پديدة تفرق۸ امـواج توسـطعـوارض توپـوگرافي تـاكنون مـانع از آن بـوده اسـت تـا اثـرات بزرگنمــايي منــتج از آن، در طيفهــ اي طــرح اســتاندارد اغلــب آيين نامه هاي جهان ملحوظ شود.
تحقيقات عـددي پيـشين بـر روي رفتـار لـرزهاي۹ عـوارضتوپوگرافي عمدتﹰا به انواع منفرد آنها محدود بوده است. در همـينحال نگاه واقع بينانه به طبيعت اطراف نشان مـي دهـد كـه تنـوع وپيچيدگي ناهمواريهاي سطح زمين بسيار بيشتر اسـت و عـوارضتوپوگرافي غالبا به شكل مركب ظاهر ميشوند.
در ميان مطالعات عددي انجام شـده بـر روي رفتـار لـرزهاي عوارض توپـوگرافي، حجـم قابـل تـوجهي از آنهـا بـه تپـههـاينيم سينوسي اختصاص داده شده است [۱۵، ۱۷ و ۲۱]. ايـن بـدانسبب است كه تپههاي نيمسينوسي، معمول ترين شكل ناهمواريهاي طبيعي سطح زمين به شمار مي رود.
بوچون [۱۵] اولين محققي بـود كـه بـا بـهكـار گيـري روشاكي لارنـر ۱۰ [۱۴] بـه بررسـي رفتـار لـرزهاي تپـههـاي دوبعـدينيمسينوسي منفرد پرداخت. نتـايج ارائـه شـده عمـدتا بـه امـواجمهاجم۱۱ SH اختصاص داشت. بر اساس نتايج مط العات بوچـون،بزرگنمايي روي قله و كوچكنمايي بر روي يال تپه، دو پديده مهمهستند كه در رفتار لرزهاي تپه هاي سينوسـي شـكل، خـصوصا درمحدوده طول موجهاي قابل مقايسه با ابعاد عارضه قابـل مـشاهدههستند. بوچون همچنين نتيجه گرفت كه با افزايش نسبت شكل۱۲ (نسبت ارتفاع به نيمپهناي) تپه، بر بزرگنمايي قلـه و كوچكنمـايييال تپه و همچنين بر وسعت نواحي بزرگنمايي و كوچكنمايي آنافزوده مي شود.
جلـي و همكـاران [۱۷] دومـين گروهـي بودنـد كـه رفتـار تپههاي دوبعدي نيمسينوسي منفرد را با روش عددي آكي-لارنر مورد بررسي قرار دادند. اين محققان ضمن تأييد نتايج مطالعاتبوچون [۱۵] به اين نتيجه رسيدند كه در حوزه فركانس، به ازاي محدوده وسيعي از طول موجهاي قابل مقايسه با پهناي عارضـه،قلـة تپـه پديـده بزرگنمـايي و دامنـه آن تنـاوبي از پديـ دههـاي بزرگنمايي و كوچكنمايي را تجربه ميكند. بيشينه مقدار نـسبتضرايب بز رگنمايي قله به كف تپه در مواردي مشاهده شـد كـهطولموج امواج مهاجم اندكي بيش از عرض عارضه بوده است.
محققان اخير همچنين بزرگنمايي كمتر امواج طـولي در مقايـسهبا امواج عرضي، بزرگنمايي بيشتر امواج درون صـفحه (P-SV) در مقايسه با امواج خارج از صفحه (SH) و همچنـين تغييـراتشديد دامنه و فاز حركت بر روي يالهاي عارضه را مورد اشـارهقرار دادند.
كماليان و همكاران [۲۱] گروه ديگري بودند كه رفتار لـرزهاي تپههاي دوبعدي نيمسينوسي منفرد را بـا روش اجـزاي مـرزي درفضاي زمان مورد بررسي قرار دادند. آنها روش اجـزاي مـرزي رابه اين سبب بر روشهاي عددي ديگـر از جملـه اجـزاي محـدودترجيح دادند كه در ملحـوظ سـاختن پديـده ميرايـي تشعـشي وحذف مرزهاي بينهايت دور موفقتر و از انـواع مرزهـاي جـاذبانرژي بينياز است [۳۳-۳۸]. اين محققان با بررسي رفتار لـرزهاي تپه هـاي داراي نـسبت شـكل ۱/۰ تـا ۷/۰ نـشان دادنـد كـه ايـن عوارض ميتوانند با بزرگنمايي دامنه مؤلفه موافق حركـت، ايجـادمؤلفه مخالف حركت و همچنين ايجاد اختلاف فاز ميان حركـتنقاط مجاور، پاسخ لرزهاي زمين در برابر امواج مهاجم صـفحهاي SV وP را به شكل قابل توجهي تحت تأثير قرار دهند. آنها نشاندادند كه ميزان اين تأثير صرف نظر از نوع موج مهاجم، در درجـهاول تابع نسبت شكل تپه و نيز نسبت عـرض آن بـه طـول مـوجمهـاجم، و در درجـه دوم تـابع ضـريب پواسـون محـيط اسـت.
همچنين آنها نشان دادند كه به ازاي نسبتهاي شكل كوچك و نيـزامواج با طول خيلي بلند، پاسخ لرزهاي تپه به سمت پاسخ لرزهاي آزاد زمين ميل خواهد كرد. مطالعات آنها نـشان داد كـه بيـشترينپتانسيل بزرگنمايي معمو ﹰلا به تاج تپه مربوط است كـه بـا نـسبتشكل افزايش مييابد و در تپههـاي داراي نـسبت شـكل ۷/۰ بـرعدد ۰/۲ نيز بالغ ميشود. ايـن محققـان نهايتـﹰا روابـط و جـداولاوليهاي را ارائه كردند كـه مـيتوانـد در مطالعـات ريزپهنـهبنـديژئوتكنيك لرزهاي و همچنين در مطالعات استخراج طيـف طـرحشتاب مورد استفاده قرار گيرد.
جلي و همكاران [۱۷] اولين گروهي بودند كه رفتـار لـرزهاي تپههاي دوبعدي نيمسينوسـي مركـب را بـا همـان روش عـدديآكي-لارنر در فضاي فركانس مورد مطالعه قرار دادند . آرايشي كـهآنها در نظر گرفته بودند، سه تپه مجاور هم و موج مهاجم از نـوعSH بود . آنها نشان دادند كه الگوي بزرگنمايي تپهها در دو حالـتمنفرد و مركب اگرچه بهطور كيفي يكـسان اسـت، امـا بـه لحـاظكمي تفاوتهايي وجود دارد. حضور تپه مجاور باعث ميشود تا درفركانــسهاي انــدكي كــوچكتر از يــك، بزرگنمــايي در تــاج و

)
الف
(

)
ب
(

)

الف

(

)

ب

(

(ج)
شكل ١- هندسه تپههاي نيم سينوسي؛ (الف) تپه هاي مركب دوگانه همسان، (ب) تپه هاي مركب دوگانه ناهمسان،
(ج) تپه منفرد

كوچكنمايي در دامنه و كناره تپهها بـهطـور محـسوس افـزايشيابد. آنها همچنين نشان دادند كه شدت اين افزايش در تاج تپـهمركزي نسبت به تپههاي كناري بيشتر و به همين سـبب نـسبتبزرگنمايي تاج تپه مركزي به كناره آن بزرگتر است.
كار جلي و همكاران [١٧] اگرچه اولين مطالعات عددي بودكه بر روي رفتار لرزه اي تپههاي مركب صورت گرفت، امـا بـههر دلي ل دنبال نشد. مرور ادبيات فني و خصوصﹰا كارهـاي فـوقبيانگر آن است كه تا كنـون مطالعـات عـددي جـامعي بـر رويرفتار لرزهاي تپههاي مركب صورت نگرفته است. مقالـة حاضـربر آن است تا با انجام يك مطالعة حـساسيتسـنجي ١٣ عـددي،رفتار لرزهاي تپههاي مركب را مورد بررسي قرار دهد. براي اينمنظور سادهترين تركيب تپه هـاي مركـب، كـه تپـه هـاي مركـبدوگانة نيمسينوسي هستند، مـد نظـر قـرار گرفتنـد. ابتـدا رفتـارلرزهاي تپههاي مركب دوگانة همسان بررسـي و بـا تپـة منفـردمقايسه شده است؛ پـس از آن رفتـار لـرزهاي تپـههـاي مركـبدوگانه غير همسان و همچنين ميان درة ايجاد شده بـين دو تپـهمورد توجه قرار گرفته است. تلاش شده اسـت تـا بـا تجزيـه وتحليل نتايج مطالعة حساسيتسنجي عـددي، پاسـخهايي اوليـهبراي سه سؤال كليدي زير استنباط شود: نفس مجاورت تپههاي مركب دوگانه نيمسينوسي، چگونه و تا چه حد ميتواند پتانسيلبزرگنمايي ه ر يك از آنها را افزايش دهد؟ آيـا رفتـار ميـان درهايجاد شده بين دو تپه مجاور، ميتواند با رفتار لرزهاي يـك درهمنفرد داراي نسبت شكل مشابه، معادلسازي شـود؟ و بـالأخرهآنكه آيا عامل مجاورت تپهها، مـيتوانـد تفـسير مقـادير بـزرگنسبتهاي بزرگ نمايي مشاهده شده در مطالعات تجربـي محققـان پيشين را تسهيل نمايد؟

٢- متدولوژي مطالعات حساسيتسنجي عددي
شكل (١-الف) هندسـه تپـههـاي مركـب دوگانـه همـسانموضوع تحقيق حاضر را نشان ميدهد. نسبت شكل اين تپـههـابرابــر ١/٠، ٣/٠، ٥/٠ و ٧/٠ اختيــار شــده اســت. همچنــين شكل (١-ب) هندسه تپههاي مركب دوگانه ناهمـسان را نـشانميدهد. پهناي تپهها يكسان و تنها ارتفاع آنهـا متفـاوت اختيـارشد. نسبت شكل تپه مرجع (تپه سمت راست) برابر ٣/٠ و ٥/٠ اختيار ش د و در هر يك از اين دو حالت نسبت شكل تپه مجاوراز ١/٠ تا ٧/٠ تغيير داده شد. هندسه تپه نيمسينوسي بـر اسـاسمعادله زير تعريف شده است، شكل (١-ج):
(١) ξξ((xx)) == 00.5h(1+ cos( x / b))π | x || x |≤≥ bb پارامترهايb وh به ترتيب نيمپهنا و ارتفاع تپه و پارامترهـايx و ξ به ترتيب طول و عرض از مبدأ نقاط روي يال تپه را نـشانمي دهند.
رفتار تپهها، ارتجاعي، خطي و همسان فرض شد. بـا توجـهبه نتيجه تحقيقات پيشين [٢١، ٢٣ و ٢٤] در خـصوص اهميـتتنها مرتبه دوم نقش ضريب پواسـون، مقـدار آن برابـر ٣٣/٠ درنظر گرفته شد.
مطالعات حساسيت سنجي با تاباندن امواج مهاجم قـائمSV به مجموعه تپههـا ، تحليـل دينـاميكي محـيط و محاسـبه توابـعبزرگنمايي در نقـاط مختلـف انجـام گرفـت. شـكل (٢) نمـايشماتيك مسئله لرزهاي مورد نظر را نشان مـيدهـد . مـرزΓ كـه شامل سطح تپهها و همچنين سطح آزاد زمين در طرفين تپـههـااست، در لحظه برخـورد امـواج مهـاجم تحريـك مـيشـود . از آنجايي كه امواج لرزهاي از اعماق پايين به سمت سطح زمين درحركت است، نقاطي كه در رقوم پايينتر واقع اسـت، زودتـر بـهحركت در ميآيد. مقدار تنش مرزي در امتداد مرزΓ برابر صفراست. سطح آزاد زمين، بسته به ابعاد تپهها، در فاصلهاي حـدود١٢ تا ١٩ برابر عرض تپه از مركز توپوگرافي قطع١٤ شده اسـتتا امواج خطايي كه از نقاطي قطع انتشار مييابند، پاسخ لـرزهاي سطح زمين را در محدوده مورد نظر عوارض متأثر نسازد.
عمليات تحليل ديناميكي با حل مبتنـي بـر الگـوريتم اجـزايمـرزي١٥ معادلـه انتگرالـي حـاكم بـر تعـادل لـ رزهاي محيطهـاي ارتجاعي خطي همسان در فضاي زمان صورت گرفت [٣٣-٣٦]:
cij (ξ ⋅) ui (ξ, t)

(٢)
شكل ٢- نماي شماتيك محدوده مدلسازي تپههاي مركب دوگانه

ui وti به ترتيب مولفههـاي تغييرمكـان و تـنش وارده بـر رويسطح مماس بر مـرزΓ را بيـان مـي دارنـد. Gij وFij پاسـخهاي اساسي محيط الاستوديناميك و بيانگر مولفه هـاي i ام بردارهـايتغييرمكان و تنش مرزي نقطهx د ر لحظهt هستند كه به واسطهاعمال يك بار متمركز واحـد مـوازي محـورj ، در نقطـهξ و در لحظــه τ ≤ t پديــد آمــدهانــد [٣٣]. عبــارات Gij*ti و Fij*ui انتگراندهاي انتگرال كان ولوشـن ريمـن هـستند [٣٦-٣٨]. (Cij(ξ ضريب شناخته شده ناپيوستگي در نقطـهξ اسـت كـه از منفـردبودن هستهFij ناشي ميشود. اين ضريب تنها تابع هندسـه مـرزاست و در هر دو بارگذاري استاتيكي و ديناميكي مقدار يكسانيدارد. ujinc. تغييرمكان حاصله از مـوج مهـاجم را بيـان مـيدارد.
براي حل مسئله توسط الگوريتم اجـزاي مـرزي فـوقالـذكر، از نرمافزار هيبريد١٦ [٣٨] استفاده شد كـه بـراي تحليـل دينـاميكيمحيطهاي دوبعدي خشك و اشباع ارتجاعي خميري در فـضايزمان طراحي گشته است. نـرمافـزار مزبـور، انتگرالهـاي منفـردقوي١٧ را با استفاده از تكنيك معروف حركـت جـسم صـلب١٨ [٣٩] محاسبه ميكند. براي اين منظور تعدادي اجزاي مجـازي١٩
[٤٠] تعريف ميشود تا ضمن معرفي مرز مجـازي ‘Γ (خطـوطنقطهچين در شكل (٢)) دامنـه مـسئله را محـدود كنـد. اجـزاي مجازي ياد شـده بـدون آنكـه تعـداد درجـات آزادي مـسئله راافزايش دهند، تنها يك بار، در گـام اول محاسـبات و صـرفﹰا بـهمنظور برآورد انتگرالهاي منفرد قوي، استفاده ميشوند و در حلمعادلـه انتگرالـي حـاكم، معادلـه (٢)، نقـش نخواهنـد داشـت.
انتگرالهاي غير منفرد، با روش متعارف گـاوس و بـا اسـتفاده ازتعداد ٢٠ نقطـه گاوسـي محاسـبه مـي شـود. انتگرالهـا ي منفـردضعيف٢٠، با استفاده از روش تقسيم٢١ اجزاي منفـرد بـه اجـزا ي كوچكتر و اعمال روش متعارف گاوس محاسبه ميشوند. كليـهاجزاي مرزي، از نوع ايزوپارامتريـك درجـه دوم و سـه گرهـيهستند. كارايي و دقت الگوريتم اجزاي مرزي و نرم يادشـده درتحليل پاسخ لرزهاي عوارض توپوگرافي دوبعدي، به تفـصيل وبا حل مثالهاي متنوع طي كارهاي پيـشين [٣٦ و ٤١-٤٤] نـ شان داده شد . تحليلهـاي دينـاميكي تحقيـق حاضـر، شـكل (٢)، بـااستفاده از حدود ٥٠٠ جزء اصلي (مرزΓ ) و ٤٠٠ اجزا مجـازي(مرز ‘Γ) انجام گرفت.
با توجه به اينكه هدف نهايي مطالعـات حاضـر، محاسـبه ومقايسه توابع بزرگنمايي نقاط مختلف تپههاي مركب دوگانه بودو نه خود تغييرمكان، سرعت يا شتاب آنها، مـوج مهـاجم ماننـداغلب كارهاي عددي مشابه در ادبيات فني [٣٢، ٣٤، ٤٥ و ٤٦]، از نوع ساده و معروف ريكر٢٢ انتخاب شد. معادله اين مـوج بـهشرح زير است :
2f(t) = ⎣⎡1 2 (− ⋅ π⋅fp ⋅(t − t ))0 2 ⎤⎦e−(π⋅fp⋅ −(t t0)) پارامترهايfp و 0t به ترتيب فركانس غالب٢٣ و زمان نظير دامنـ ه حداكثر را بيان ميدارنـد . شـكل (٣) تاريخچـه زمـاني و طيـففوريه موج ريكر را نشان ميدهد. بديهي است كه در محيطهاي داراي رفتار ارتجاعي خطي، توابع بزرگنمايي نقـاط مختلـف ازتاريخچه زماني موج مهاجم مستقل است و بنـابراين اسـتفاده ازهر موج ديگري به جاي موج ريكر، نتـايج مطالعـات حاضـر رامتأثر نمي ساخت.
749808-1759285

شكل ٣- تاريخچه زماني و طيف فوريه موج ريكر
با انجام تحليلهاي ديناميكي، تاريخچههاي تغيير مكان افقـينقاط سطح زمين به دست آمده و نتايج حاصله در هر دو حوزهزمان و فركانس (پريود) مورد تجزيه و تحليل قرار گرفتنـد. بـهمنظور تسهيل در پردازش و نمايش نتايج تحقيـق و نيـز تعمـيم آنها به تپههاي مركب دوگانه نـيمسينوسـي بـا ابعـاد و خـواصمكانيكي مختلف، كليه پارامترها بـدون بعـد شـدند. بـراي ايـنمنظور تعاريف زير مورد استفاده قرار گرفتهاند.:
نسبت شكل: SR=h/b
فركانس بدون بعد٢٤: 2Ω=ωb/πc
پريود بدون بعد٢٥: T=πc2/ωb
زمان بدون بعد: τ=tc2/2b
در پارامترهاي بدون بعـد فـوقω و 2c بـه ترتيـب فركـانس وسرعت موج برشي محيط را بيان مـيدارنـد . پريـود بـدون بعـدعكس فركانس بدون بعد است كـه معنـاي فيزيكـي آن، نـسبتطول موج مهاجم به پهناي عارضـه اسـت. در ادامـة ايـن مقالـههرگاه از زمان، فركانس و پريـود سـخن بـه ميـان آمـد، منظـورمقادير بدون بعد نظير آنها بوده است. در حوزة زمان، نتـايج بـهدست آمده بر حسب زمان بدون بعد و تغيير مكان نرماليزه شدهبه بيشينه دامنه حركـت ورودي نمـايش داده شـدند. در حـوزةفركانس نيز نتايج به دست آمده در قالب منحنيهـاي بزرگنمـاييتغييرمكان افق ي هر نقطـه نـسبت بـه حركـت ميـدان آزاد و بـرحسب فركانس (يا پريود) بدون بعد ارائه شدند. همچنين يادآور ميشود كه پارامترهاي بدون بعدfp و 0t مربوط به مـوج ريكـر،به ترتيب برابر ٣ و ٤٥/٠ اختيار شدند.

٣- رفتار لرزه اي تپه هاي دوگانه همسان شكل (٤- الف) نمودار بزرگنم ايي حركت افقـي تپـههـايمركب دوگانه همسان داراي نسبت شكل ٥/٠ را نشان مي دهد.
(الف) (ب)

r
b



قیمت: تومان


پاسخ دهید