مدل آسيب دو مقياسي در تخمين عمر قطعات مكانيكي در خستگي پرچرخه
١ محمد مشايخي*
دانشكده مهندسي مكانيك، دانشگاه صنعتي اصفهان

(دريافت مقاله: ٢١/٦/١٣٨٩- دريافت نسخه نهايي: ١٩/٦/١٣٩٠)

چكيده – اخيرﹰا م دل آسي ب دو مقياسي به عنوان ي ك روش كارا براي تحلي ل مسايل خستگي پر چرخه ارايه ش ده اس ت. در اين م دل رفتار ماده
در مقياس مي كروس كوپي الاستي ك -پلاستي ك همراه با آسي ب و در مقياس ماكروس كوپي الاستي ك ارزيابي ميشود. در اين تحقيق، ي ك الگ ـوريت م ع ددي مقاوم -كه بتوان د ميليونها سي ك ل بارگ ذاري را دنبال كن د – برايم دل آسي ب دو مقياسي پيادهسازي مي شود. براي بهنگام ك ـردن تن ـشها ازي ك روش صريح استفاده ميشود تا پيشبيني زمان ش كس ت براي انواع بارگ ذاريها از جمله دورهاي، اتفاقي، م كاني كي و گرمايي -م ك ـاني كي مي ـسرشود. ي ك لوله استوانهاي تح ت بار خستگي گرمايي -م كاني كي و شاف ت روتور اصلي ي ك بالگرد با بارگ ذاري غير تناسبي به روش آسي ب دو مقياسيمورد بررسي و تحلي ل عمر قرار ميگيرد.
واژگان كليدي : م دل آسي ب دو مقياسي، خستگي پر چرخه، تخمين عمر، بارگ ذاري غيرتناسبي

A Two Scale Damage Model for High Cycle Fatigue Life Prediction of Mechanical Components

M. Mashayekhi

Mechanical Engineering Department, Isfahan University of Technology

Abstract: Recently, a three-dimensional two scale damage model has been proposed for high cycle fatigue applications. The model takes into account plasticity and damage at the microscale and the behavior is considered as elastic at the mesoscale. In this paper, a robust numerical algorithm of the two scale damage model has been implemented. The explicit stress update scheme is performed for the model. This model can be used to predict failure for any kind of loading, cycle or random, mechanical,and thermo-mechanical. The cylindrical pipe subjected to complex thermo-mechanical fatigue loading and the helicopter main rotor shaft subjected to non-proportional loading are investigated by the two scale damage model.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: mashayekhi@cc.iut.ac.ir
Keywords: Two scale damage model,High cycle fatigue, Life prediction, Non-proportional loading.

١- مقدمه
قطعات مكان يكي در بارگذاري خستگ ي پـر چرخـه مـستعدبروز ر يزتركها هستند . ارزيابي و پيشبيني زمان شروع تـرك دراين قطعات بـرا ي بازد يـدها ي دورهاي و برنامـه ر يـز ي تعم يـر و نگهداري آنهـا از اهم يـت شـاياني برخـوردار اسـت. در پديـدهشكست خستگي پرچرخه كه بر اثر تنش تكـرار شـونده اتفـاقميافتد و با وقوع ريزتركها آغاز و تحت تاثير تنـشهاي نوسـانيرشد مي كند معمو ﹰلا مقدار تنش ماكزيمم از استحكام ماده كمتـراست. يكي از مهمترين چالشها در تحليل خستگي تعيـين عمـرقطعات است چرا كه آسيب در خستگي پرچرخـه در تنـشهاييبه مراتب كمتر از تنشهاي تسليم و در مقياس ميكروسـكوپي درعيوب و نابجاييهاي ماده رخ ميدهد و حتي هنگامي كه آسـيبدر حال رشد است هيچ نشانهاي از شكست ديده نميشود [۱]. از ديدگاه فيزيكي تنشهاي نوساني در محدوده الاسـتيك باعـثالقاي تنشهايي در مقياس ميكروسكوپي مـيشـوند كـه از تـنشتسليم در مقياس محلـي بيـشتر اسـت. زوال انـرژي در مقيـاسميكروسكوپي بر اثر كرنشهاي ريز شـكلگيـري مرزهـاي دائـملغزش را به همراه دارد. بعـد از ايـن مرحلـه، تركهـاي ريـز درصفحهاي با ماكزيمم تنش برشي رشد ميكند و از مرز كريستالعبور مي كند تا سرانجام به يك ترك در مقياس مزو۱ ، يا مقياس مكانيك محيط پيوسته، منجر شود [۱].
م دلهاي س نتي در تحلي ل م سايل خ ستگي پرچرخ ه دربارگذاريهاي تركيبي با محدوديتهاي فراوانـي روبـرو اسـت. بـهعنوان مثال در مدل مانسون و در نمودارهـاي وهلـر كـه قـانونخستگي به صورت نمودارهـايσmax بـر حـسبNR بـراينسبتهاي مختلف تنش بيشينه به كمينه بيان ميشود قابـل تعمـيمبه حالت سه بعدي نيست چرا كه نـسبت تـنش در حالـت سـهبعدي قابل تعريف نيست. از طرف ديگر، اين مدل هيچ رابطهاي بين تنش و كرنش ارايه نميدهد. همچنـين ايـن مـدل تـوجيهيبراي بارگذاريهايي با تكرار اتفاقي ندارد. يك پيشنهاد قابل تاملدر تحليل خستگي پرچرخه اسـتفاده از مكانيـك آسـيب اسـت.
مـدل رشـد آسـيب در مكانيـك آسـيب نـاظر بـر تغييـر شـكلپلاستيك و افزايش انرژي الاستيك است. از آنجا كـه خـستگيپرچرخه در دامنه تنشي كمتر از حد تسليم اتفاق ميافتد از ايـنرو فرض شـود كـه پلاستيـسيته در مقيـاس ميكروسـكوپي رخمي دهد. از برتريهاي مهـم در مكانيـك آسـيب در نظـر گـرفتنتاريخچه بارگذاري و آسيب است.
در دو دهه اخير، تـلاش بـسياري از محققـان بـر گـسترشمكانيك آسيب در زمينه پديده خستگي معطوف شده اسـت. در اوايل دهه هشتاد لمتـر و همكـاران تـلاش بـسياري كردنـد تـاتحقيقات صورت گرفته در رابطه بـا تـضعيف سـاختار مـاده وزوال خواص فيزيكي ماده را در چارچوب مدون مكانيك آسيب و به صورت مدلي مدون براي پيشبيني شكست ارايه دهند [۲].
از اين زمان به بعد مكانيك آسيب پايه بسياري از تحقيقات قرارگرفت و مدل ارايه شده توسط لمتر مبناي بسياري از مطالعـاتو مدلهاي ارايه شده براي خـستگي قـرار گرفـت [۳]. در سـال۱۹۹۷ ژيائو و همكاران با تكيـه بـر مـدل رشـد آسـيب لمتـر وتجديد نظـر در ضـرايب مـدل رشـد آسـيب، رشـد آسـيب را برحسب تعداد سيكلها بيان كردند و عمر ماده تحت خستگي رابه دست آوردند [۴]. بتاچريا و الينگوود در سال ۱۹۹۸ بـا تكيـهبر مراحل شكلگيري و گسترش ترك در فرايند گسترش آسيبدر داخل يك كريستال زمان شكلگيري تركهاي در مقياس مـزورا پيش بيني كر دند. اين مـدل بـا تكيـه بـر مـدل آسـيب لمتـر- چابوش و ترسيم نمودار تنش-كـرنش در خـستگي، گـسترشآسيب را به صورت روابط تفاضلي بر حسب آسيب در قدمهايبارگـذاري قبل ي بي ان م يكن د [۵]. در س ال ۲۰۰۰ م ومن و همكـاران بـراي يـك بارگـذاري خـستگي پلـهاي بـا دو دامنـه متفاوت، آسيب و زمان وقوع شكست را پيشبيني كردنـد. ايـنمدل بر مبناي آسيب، بحرانيترين نقطـه را المـاني بـا بيـشترينمقدار رشد آسيب معرفي ميكنـد [۶]. در سـال ۲۰۰۲ پـارك وهمكاران با تكيه بر ساختار داخلي ماده و بـا تقـسيم عمـر مـادهتحت تنش خستگي به سه مرحلهي پيدايش ريز ترك ، گسترشآن در داخل يك كريستال و رشـد تـرك در مقيـاس مـزو و بـارهيافت مفهوم آسيب معادلاتي براي هر يك از مراحل سه گانـهرشد آسيب ارايه كردند و عمر نهايي ماده را به صورت مجموعسيكلها در هر يك از سه مرحله معرفي نمودند [۷].
لمتر و همكاران در سال ۱۹۹۹ مدل كاملي بر مبناي مكانيكآسيب بر اي تحليل شكست در خستگي ارايه كردند كـه بـه نـاممدل آسيب دو مقياسي شناخته ميشود. در اين مدل، آسـيب در خ ستگي پرچرخ ه در مقياس ي ك وچكتر از مقي اس مكاني ك
محيطهاي پيوسته رخ ميدهد. اين مدل بر اساس رفتار ريـزهاي٢ به شكل كره، كه در داخل يك ساختار ماتريسي٣ از ماده اسـت،بنا نهاده شده است. معادلات حاكم بر رفتار ماده در داخل ريزه،رفتار الاستيك -پلاستيك همراه با آسـيب اسـت. ايـشان نتـايجخود را به صورت يك مدل رشد آسيب و معـادلات پـيشبينـيشكست در خستگي پرچرخـه ارايـه كننـد [۸]. در سـال ۲۰۰۷ دزمورات و همكاران مدلي بر پايه مدل آسيب دو مقياسي لمتـرارايه كردند . ايده اصلي ايشان خارج كردن معادلات ديفرانـسيليرشد آسيب از حالت ضمني بود كه به كمك آن ميتـوان بـدوناستفاده از روش تك رار نيوتون -رفسون، حل صــريحي ازمعادلات رشد آسيب به دست آورد. ايشان همچنين توانايي حلمسايل غير همدما را نيز به مدل آسيب دو مقياسي لمتـر اضـافهكردند [۹ و ۱۲].
در اين تحقيق با ارايه يك الگوريتم عددي كارا بـراي مـدلاصلاح شده آسيب دو مقياسي، سـعي مـيشـو د بـراي قطعـاتمكانيكي كه در بارگذاريهاي خستگي تركيبي قرار دارنـد تعيـينعمر صورت گيرد. در بخش (۲)، مدل آسيب دو مقياسي معرفيميشود و در بخش (۳)، يك الگوريتم كارآ براي انتگـرال گيـرياز معادلات ساختاري مدل شكست دو مقياسي ارايه ميشود. در بخش (۴)، اين مدل در تحليل يك لولـه اسـتوانهاي كـه تحـتبارگذاري خستگي فشار داخلي و گرمايي هم زمان قـرار گرفتـهروتور پره هاي يك بالگرد كه يك نمونه با بارگذاري غير تناسبيخستگي است تعيين عمر مـيشـود و كـارايي ايـن مـدل مـوردبررسي قرار ميگيرد.

۲- مدل آسيب دو مقياسي
در خ ستگي پرچرخ ه معم و ﹰلا از تغيي ر ش كل پلاس تيكماكروسكوپي صرف نظر مي شود و تركهاي اوليه معمـو ﹰلا در اثـرتغيير شكلهاي پلاستيك محلي به وجود ميآيد. در بيشتر مـوارددر خستگي پرچرخه تنش در مقياس حجمك نماينده بـه تـنشتسليم نمي رسد از اين رو در مقياس مزو، يعني مقياس حجمكنماينده، رفتار ماده الاستيك فرض ميشود. آسـيب در خـستگيپرچرخه در مقياسـي كـوچكتر از مقيـاس مـزو رخ مـيدهـد وتمركز اصلي مدل بر روي ناحيهي كوچكي از حجمك نماينـده،يا ريزه، است كه در آن ناحيه رفتـار مـاده الاسـتيك- پلاسـتيكهمراه با آسيب در نظر گرفته ميشود.
هرگاه رفتار يك ماده در مقياس مزو ترد باشد ولي آسيب بهصورت محلي در مقياس ميكروسكوپي همراه با رفتار پلاستيكرشد كند، ماده اصطلاحﹰا شبه ترد گفته ميشود. به عبارت ديگـريك حجمك نماينده از واحدهايي به نام ريزه تشكيل شده استو به ساختار ماتريسي كه ريزه در آن قرار گرفته اسـت مـاتريسگفته مي شود. در ماتريس رفتار ماده الاستيك با حد تـسليمσy و حـــد دوام خـــستگيσf اســـت و ريـــزه داراي رفتـــار الاستيك -پلاستيك با آستانه پلاستيكσµy و حد دوام خستگيσµf است، شكل (١).
در روش آسيب دو مقياسي؛ مقياس مزو و مقيـاس ميكـرو،لازم است به كمك يك قانون محليسازي تغييرمكانها از مقياسمزو به مقياس ميكرو انتقال يابد. يكي از متداولترين اين روشها، قانون محلي سازي اشلبي است كه در روشهاي دو مقياسي از آنسود برده ميشود [۸].
رفتار ماده در مقياس مزو به صورت زير بيان ميشود:
25374040081

است مورد راستيآزمايي قرار مـي گيـرد. در بخـش (۵)، شـافت(۱) 1εe = 1+νE σ− Eν trσ1+α(T −Tref )

p
ij
ij
i
j
(
t),
t),T(t),
(
t
)
(
σ
ε
ε

ريزه

م
حج
ك
نماينده

ريزه

مقياس

در

آسيب

و

پلاستيسيته

ي
الاست

رفتار
ك

ي
پلاست

ك

ك
ي
لاس
ك

e
p
i
j
i
j
i
j
(
t),
t),
(
t),T(t),D(t
)
(
µ
µ
µ
ε
ε
σ

p

ij

ij

i

j

(

t),

t),T(t),

(

t

)



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید